正數和負數教案
正數和負數教案
1．1 正數和負數
〔教學(xué)目標〕
1、了解負數的產(chǎn)生是生活、生產(chǎn)的需要；
2、掌握正、負數的概念和表示方法，理解數0表示的量的意義；
3、理解具有相反意義的量的含義;
4、熟練地運用正、負數描述現實(shí)世界具有相反意義的量；
5、進(jìn)一步體驗正負數在生產(chǎn)生活實(shí)際中的廣泛應用，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
〔重點(diǎn)難點(diǎn)〕正確理解正、負數的概念，數0表示的量的意義和具有相反意義的量是重點(diǎn),正確理解負數、數0表示的量的意義是難點(diǎn)。用正、負數表示生活中具有相反意義的量是重點(diǎn)，正、負數概念的綜合運用是難點(diǎn)。
〔教學(xué)過(guò)程〕
一、負數的引入
我們知道，數產(chǎn)生于人們實(shí)際生產(chǎn)和生活的需要。[投影1～3：圖1.1-1]人們由記數、排序，產(chǎn)生了數1，2，3??；為了表示“沒(méi)有”、“空位”引進(jìn)了數0;測量和分配有時(shí)不能得到整數的結果，為此產(chǎn)生了分數和小數。
在生活、生產(chǎn)、科研中經(jīng)常遇到數的表示與數的運算的問(wèn)題。
[投影]1.北京冬季里某天的溫度為－3～3℃，它的確切含義是什么？這一天北京的溫差是多少？
2.有三個(gè)隊參加的足球比賽中，紅隊勝黃隊（4︰1），黃隊勝藍隊（1︰0），藍隊勝紅隊（1︰0），三個(gè)隊的凈勝球分別是2，－2，0，如何確定排名順序？
3.2006年我國產(chǎn)量比上年增長(cháng)1.8％，油菜籽產(chǎn)量比上年增長(cháng)－2.7％，這里的增長(cháng)－2.7％代表什么意思？
上面三個(gè)問(wèn)題中，哪些數的形式與以前學(xué)習的數有區別？
數－3、－2、－2.7％與以前學(xué)習的數有區別。－3表示零下3攝氏度，－2是由2-4得到的，表示凈輸2個(gè)球，－2.7％表示減少2.7％，而3表示零上3攝氏度，2表示凈贏(yíng)2個(gè)球，2.7％表示
增長(cháng)2.7％。
像3、2、2.7％這樣大于零的數叫做正數;像－3、－2、－2.7％這樣在正數前面加上負號“－”的數叫做負數。根據需要，有時(shí)在正數前面也加上“＋”（正）號，例如，＋3、＋2、＋0.5、＋1/3，?就是3、2、0.5、1/3，?。
這樣，一個(gè)數由兩部分組成，數前面的“＋” “－”號叫做它的符號，后面的部分叫做這個(gè)數的絕對值。
請你指出數－3.2，5，－2/3的符號和絕對值。
二、對數“0”的重新認識
大于零的數叫做正數，在正數前面加上負號“－”的數叫做負數，那么0是什么數呢？ 數0既不是正數，也不是負數，它是正數和負數的分界。
我們知道，0表示沒(méi)有，它僅僅表示沒(méi)有嗎？實(shí)際上它還可以表示一個(gè)確定的量。如今天氣溫是零度，是指一個(gè)確定的溫度；海拔0表示海平面的平均高度。
0的意義已不僅僅是表示“沒(méi)有”，它還可以表示一個(gè)確定的量。
三、用正負數表示相反意義的量
把0以外的數分為正數和負數，起源于表示兩種相反意義的量。正數和負數在許多方面被廣泛應用。在地形圖上表示某地高度時(shí)，需要以海平面為基準，通常用正數表示高于海平面的某地的海拔高度，負數表示低于海平面的某地的高度。例如：珠穆朗瑪峰的海拔高度為8844米，吐魯番盆地的海拔高度為－155米。又如記錄賬目時(shí)，通常用正數表示收入款額，負數表示支出款額。
請大家看課本第3面的圖1.1-2、1.1-3。
你能解釋上面圖中正數和負數的含義嗎？
圖1.1-2中的4600表示A地高于海平面4600米，-100表示B地低于海平面100米；圖1.1-3中的2300表示存入2300元，-1800表示支出1800元。
你能再舉一些用正負數表示數量的實(shí)際例子嗎？
通常用正數表示汽車(chē)向東行駛的路程，用負數表示汽車(chē)向西行駛的路程；用正數表示水位升高的高度，用負數表示水位下降的高度；用正數表示買(mǎi)進(jìn)東西的數量，用負數表示賣(mài)出東西的數量，等等。
四、鞏固練習
五、實(shí)際問(wèn)題
[投影]例（1）一個(gè)月內，小明體重增加2公斤，小華體重減少1公斤，小強體重無(wú)變化，寫(xiě)出他們這個(gè)月的體重增長(cháng)值；
（2）2001年下列國家的商品進(jìn)出口總額比上年的變化情況是：
美國減少6.4％，德國增長(cháng)１.3％，
法國減少2.4％，英國減少3.5％，
意大利增長(cháng)0.2％，中國增長(cháng)7.5％。
寫(xiě)出這些國家2001年進(jìn)出口總額的增長(cháng)率。
分析：首先我們來(lái)弄清楚增長(cháng)－1是什么意思？增長(cháng)－6.4％是什么意思？
增長(cháng)－1表示減少1；增長(cháng)－6.4％表示減少6.4％。
解：（1）這個(gè)月小明體重增長(cháng)2公斤，小華體重增長(cháng)－1公斤，小強體重增長(cháng)0公斤。
（2）六個(gè)國家2001年商品進(jìn)出口總額的增長(cháng)率：
美國 －6.4％，德國 １.3％，
法國 －2.4％，英國 －3.5％，
意大利 0.2％，中國 7.5％。
注意：在同一個(gè)問(wèn)題中，分別用正數與負數表示的量具有相反的意義。[投影3]例2 “牛牛”飲料公司的一種瓶裝飲料外包裝上有“500±30（mL）”字樣，請問(wèn)“500±30（mL）”是什么含義？質(zhì)檢局對該產(chǎn)品抽查5瓶，容量分別為503mL，511mL，489mL，473mL，527mL ，問(wèn)抽查產(chǎn)品的容量是否合格？
分析：“+30”是什么意思？“-30”是什么意思？
解：“500±30（mL）”表示實(shí)際容量比500mL最多多30mL，最少少30mL，即在470～530之間。 抽查產(chǎn)品的容量都在470～530之間，所以都合格。
六、鞏固練習
[投影]補充題：某藥品的說(shuō)明書(shū)上標明保存溫度是（20±2）℃，由此可知在 ℃～ ℃范圍內保存才合適。
七、課堂小結
1、到目前為止，我們學(xué)習的數有正數、負數和零；零不僅僅表示沒(méi)有，它還表示確定的量。
2、正數和負數起源于表示兩種相反意義的量。
3、正、負數在生產(chǎn)、生活和科研中有著(zhù)廣泛的應用。
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