如何解決數(shù)字問(wèn)題總結(jié)
如何解決數(shù)字問(wèn)題總結(jié)
例1在1～1999內(nèi)，是3的倍數(shù)，不是5的倍數(shù)的數(shù)一共有多少個(gè)?為什么?
[分析與解]這道題要求3的倍數(shù)有多少個(gè)，但有兩個(gè)條件限制：(1)規(guī)定在1～1999內(nèi);(2)只是3的倍數(shù)，但不是5的倍數(shù)。比如：3×5=15，15是3的倍數(shù)，但它同時(shí)又是5的倍數(shù)，不符合題目要求，所以在1999內(nèi)，15以及15的倍數(shù)都不能算進(jìn)去。這樣在1～1999內(nèi)就把3的倍數(shù)分為兩類：一類是3的所有倍數(shù);一類是15以及15的倍數(shù)。然后從3的所有倍數(shù)的個(gè)數(shù)中減去15以及15的倍數(shù)的個(gè)數(shù)，即為題目所求的問(wèn)題。有三種解法：
解法（一）在1～1999內(nèi)3的倍數(shù)共有：1999÷3=666……1。余1，不到3的1倍，可以不考慮。在1～1999內(nèi)15的倍數(shù)共有：1999÷15=133……4。余4，不到15的1倍，也不考慮。兩者相減，便是所求的問(wèn)題：666-133=533(個(gè))。
解法（二）在1～1999內(nèi)3的倍數(shù)共有666個(gè)，那么，666中又包含多少個(gè)5的倍數(shù)呢?666÷5=133……1。余1，比5小，可以不考慮。兩者相減，便是所求的問(wèn)題：666-133=533(個(gè))。
解法（三）把數(shù)字分段來(lái)考慮：比如在1～30中，3的倍數(shù)有10個(gè)，但要去掉同時(shí)能被3、5整除的數(shù)2個(gè)，還剩10-2=8(個(gè))。1999÷30=66……19。余數(shù)19，19÷3=6……1。余數(shù)1比3小，不考慮，但要注意，在最后的6個(gè)3的倍數(shù)中，有一個(gè)是5的倍數(shù)(1995)，應(yīng)去掉。每段8個(gè)，共有：8×66+(6-1)=533(個(gè))。
例243位同學(xué)，他們身上帶的錢(qián)從8分到5角，錢(qián)數(shù)都各不相同，每個(gè)同學(xué)都把身上帶的全部錢(qián)各自買了畫(huà)片，畫(huà)片只有兩種，3分一張和5分一張，每人都盡量多買5分一張的畫(huà)片。問(wèn)所買的3分畫(huà)片的總數(shù)是多少?gòu)?
[分析與解]先來(lái)分析一下題目的要求：
(1)從8分到5角就是以“分”為單位，從8到50的43個(gè)連續(xù)自然數(shù)，這正好與43個(gè)同學(xué)一一對(duì)應(yīng)。
(2)每個(gè)同學(xué)都把身上帶的全部錢(qián)各自買畫(huà)片，就是每人都不許有余錢(qián)。
(3)每人既要把錢(qián)花光，又要盡量多買5分一張的畫(huà)片。
我們把錢(qián)數(shù)是5的倍數(shù)(0、15、20、25、30、35、40、45、50)的九個(gè)人分為一類。他們不能買3分一張的畫(huà)片。
錢(qián)數(shù)被5除余3分(8、13、18、23、28、33、38、43、48)的九個(gè)人分為另一類。他們可以買1張3分的畫(huà)片，9人共買9張。
錢(qián)數(shù)被5除余1分(11、16、21、26、31、36、41、46)的八個(gè)人分為第三類。因?yàn)樗麄兩砩纤嗟腻X(qián)數(shù)不是3的倍數(shù)，只好退下一個(gè)5分與余數(shù)1分合成6分，這樣每人可以買2張3分畫(huà)片，8人共買：2×8=16(張)。
用同樣的方法，把錢(qián)數(shù)被5除余2分的8個(gè)人再分為一類，每人可買3分畫(huà)片4張，共買：4×8=32(張)。
把錢(qián)數(shù)被5除余4分的9個(gè)人也分為一類，他們每人可買3分畫(huà)片3張，共買：3×9=27(張)。
因此，他們所買3分畫(huà)片的總數(shù)共是：
9+16+32+27=84(張)。
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