多邊形內(nèi)角和定理證明
在平平淡淡的日常中，大家都不可避免地要接觸到證明吧，當(dāng)我們要想證明某個(gè)事實(shí)是真的時(shí)，最好的辦法就是出具證明。一起來參考證明是怎么寫的吧，以下是小編為大家收集的多邊形內(nèi)角和定理證明，歡迎大家借鑒與參考，希望對(duì)大家有所幫助。
多邊形內(nèi)角和定理證明：
多邊形內(nèi)角和定理證明
證法一：在n邊形內(nèi)任取一點(diǎn)O，連結(jié)O與各個(gè)頂點(diǎn)，把n邊形分成n個(gè)三角形。
因?yàn)檫@n個(gè)三角形的內(nèi)角的和等于n·180°，以O(shè)為公共頂點(diǎn)的n個(gè)角的和是360°
所以n邊形的內(nèi)角和是n·180°—2×180°=（n—2）·180°。
即n邊形的內(nèi)角和等于（n—2）×180°。
證法二：連結(jié)多邊形的任一頂點(diǎn)A1與其他各個(gè)頂點(diǎn)的線段，把n邊形分成（n—2）個(gè)三角形。
因?yàn)檫@（n—2）個(gè)三角形的內(nèi)角和都等于（n—2）·180°
所以n邊形的內(nèi)角和是（n—2）×180°。
證法三：在n邊形的任意一邊上任取一點(diǎn)P，連結(jié)P點(diǎn)與其它各頂點(diǎn)的線段可以把n邊形分成（n—1）個(gè)三角形，
這（n—1）個(gè)三角形的內(nèi)角和等于（n—1）·180°
以P為公共頂點(diǎn)的（n—1）個(gè)角的和是180°
所以多邊形內(nèi)角和公式n邊形的內(nèi)角和是（n—1）·180°—180°=（n—2）·180°。
在多邊形中，任何兩條相鄰的邊在多邊形內(nèi)所形成的角，就叫做多邊形的內(nèi)角。
1、多邊形的內(nèi)角和等于（N-2）x180。
注：此定理適用所有的平面多邊形，包括凸多邊形和平面凹多邊形。
2、在平面多邊形中，邊數(shù)相等的凸多邊形和凹多邊形內(nèi)角和相等。但是空間多邊形不適用。可逆用：
多邊形的邊＝（內(nèi)角和÷180°）＋2。
過n邊形一個(gè)頂點(diǎn)有（N-3）條對(duì)角線。
3、N邊形過一個(gè)頂點(diǎn)引出所有對(duì)角線后，把多邊形分成N-2個(gè)三角形。
三角形內(nèi)角和定理標(biāo)明三角形的內(nèi)角和等于180°。三角形是由同一平面內(nèi)不在同一直線上的三條線段首尾順次連接所組成的封閉圖形。用數(shù)學(xué)符號(hào)表示為：在△ABC中，∠1+∠2+∠3=180°。
多邊形外角和：
與多邊形的內(nèi)角相對(duì)應(yīng)的是外角，多邊形的外角就是將其中一條邊延長并與另一條邊相夾的那個(gè)角。任意凸多邊形的外角和都為360°。多邊形所有外角的和叫做多邊形的外角和。
證明：根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求外角和為360。
n邊形內(nèi)角之和為（n-2)*180,設(shè)n邊形的內(nèi)角為∠1、∠2、∠3、∠n,對(duì)應(yīng)的外角度數(shù)為：180-∠1、180°-∠2、180°-∠3、180°-∠n，外角之和為：
(180-∠1)+(180°-∠2)+(180°-∠3)+...+(180°-∠n)=n*180°-(∠1+∠2+∠3+...+∠n)=n*180°-(n-2)*180°=360°。
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