《二次根式的加減》第二課時(shí)的教案分析
一、內(nèi)容和內(nèi)容解析
1．內(nèi)容
二次根式的加減乘除混合運(yùn)算．
2．內(nèi)容解析
二次根式的混合運(yùn)算是本章所學(xué)內(nèi)容的綜合運(yùn)用，運(yùn)算過程中用到乘法分配律，還需用多項(xiàng)式的乘法法則和整式的乘法公式，教學(xué)中要注意讓學(xué)生體會二次根式的運(yùn)算與整式運(yùn)算的聯(lián)系．
基于以上分析，可以確定本課的教學(xué)重點(diǎn)是運(yùn)用乘法分配律、多項(xiàng)式乘法法則及乘法公式進(jìn)行二次根式的加減乘除混合運(yùn)算．
二、目標(biāo)和目標(biāo)解析
1．目標(biāo)
（1）掌握二次根式混合運(yùn)算的法則，合理使用運(yùn)算律．
（2）靈活運(yùn)用運(yùn)算律、乘法公式等技巧，使計(jì)算簡便．
2．目標(biāo)解析
達(dá)成目標(biāo)（1）的標(biāo)志是：學(xué)生能在有理數(shù)混合運(yùn)算及整式的混合運(yùn)算基礎(chǔ)上，類比得出二次根式混合運(yùn)算的法則及算理．
目標(biāo)（2）是通過類比整式乘法公式讓學(xué)生能熟練進(jìn)行二次根式混合運(yùn)算．
三、教學(xué)問題診斷分析
二次根式的混合運(yùn)算，困難在于讓學(xué)生體會二次根式的運(yùn)算與整式運(yùn)算的聯(lián)系． 在二次根式運(yùn)算中，法則和乘法公式仍然適用．
本課的教學(xué)難點(diǎn)是：二次根式運(yùn)算中，靈活運(yùn)用多項(xiàng)式乘法法則及乘法公式．
四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)
（一）提出問題
問題1：計(jì)算
（1） ； （2） ．
問題2：計(jì)算
（1） ； （2） ．
師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成計(jì)算，小結(jié)算理．
追問1：問題1、2中的字母 、 可以代表哪些數(shù)與式．
師生活動(dòng)：學(xué)生自由發(fā)言，引出 、 可代表二次根式．
設(shè)計(jì)意圖：類比整式運(yùn)算引出二次根式混合運(yùn)算的法則與算理．
（二）探索新知，解決問題
問題3：類比問題，完成計(jì)算：
（1） ； （2） ．
師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考完成，請學(xué)生板演，教師適時(shí)引導(dǎo)，兩題均用乘法分配律．
設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生體會到數(shù)的擴(kuò)充過程中運(yùn)算律的一致性．
問題4：在問題2中，若令 ，你能計(jì)算下列式子的值嗎？
（1） ； （2） ．
師生活動(dòng)：學(xué)生通過類比思考得出結(jié)論，教師引導(dǎo)學(xué)生得出二次根式運(yùn)算中，多項(xiàng)式乘法法則和乘法公式仍然適用．
設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生感受到數(shù)的擴(kuò)充過程中數(shù)式通性．
（三）典型例題
例1 計(jì)算：（1） ； （2） ．
例2 計(jì)算：（1） ；
（2） ；
（3） ．
師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成計(jì)算，教師適時(shí)給予評價(jià)．
設(shè)計(jì)意圖：加強(qiáng)學(xué)生運(yùn)算技能的訓(xùn)練，進(jìn)一步讓學(xué)生認(rèn)識二次根式和整式性質(zhì)運(yùn)算法則上的.一致性．例2、例3在不能用乘法公式的情況下，可用多項(xiàng)式乘法法則．
（四）課堂小結(jié)
整式的運(yùn)算法則和乘法公式中的字母意義非常廣泛，可以是單項(xiàng)式、多項(xiàng)式，也可以代表二次根式，所以整式的運(yùn)算法則和乘法公式適用于二次根式的運(yùn)算．
設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生加深數(shù)式通性的理解．
（五）布置作業(yè)
課本第15頁第4題．
五、目標(biāo)檢測設(shè)計(jì)
1．計(jì)算： 的值是 ．
2．計(jì)算： ＝ ； ＝ ．
3．計(jì)算： ＝ ．
4．計(jì)算： ＝ ．
5．計(jì)算： ＝ ．
設(shè)計(jì)意圖：通過練習(xí)熟悉二次根式的運(yùn)算的法則與算理．
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