奇函數(shù)和偶函數(shù)的性質(zhì)

　　1、兩個奇函數(shù)相加所得的和或相減所得的差為奇函數(shù)。

　　2、兩個奇函數(shù)相乘所得的積或相除所得的商為偶函數(shù)。

　　3、一個偶函數(shù)與一個奇函數(shù)相乘所得的積或相除所得的商為奇函數(shù)。

　　4、一個偶函數(shù)與一個奇函數(shù)相加所得的和或相減所得的差為非奇非偶函數(shù)。

　　5、當(dāng)且僅當(dāng)f(x)=0（定義域關(guān)于原點對稱）時，f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)。奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的積分為零。

　　奇函數(shù)和偶函數(shù)常用結(jié)論

　　（1）奇函數(shù)在對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相同的單調(diào)性

　　偶函數(shù)在對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相反的單調(diào)性

　　（2）若f（x-a）為奇函數(shù)，則f（x）的圖像關(guān)于點（a，0）對稱

　　若f（x-a）為偶函數(shù)，則f（x）的圖像關(guān)于直線x=a對稱

　　（3）在f（x），g（x）的公共定義域上：奇函數(shù)±奇函數(shù)=奇函數(shù)

　　偶函數(shù)±偶函數(shù)=偶函數(shù)

　　奇函數(shù)×奇函數(shù)=偶函數(shù)

　　偶函數(shù)×偶函數(shù)=偶函數(shù)

　　奇函數(shù)×偶函數(shù)=奇函數(shù)