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偶函數的積分是一定是奇函數嗎

回答
瑞文問(wèn)答

2024-08-30

偶函數的不定積分不一定是奇函數,但是關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)的一個(gè)區間的奇函數的原函數是偶函數。奇函數在對稱(chēng)區間上的定積分為零,偶函數在對稱(chēng)區間上的定積分為其一半區間的兩倍。此性質(zhì)簡(jiǎn)稱(chēng)為偶倍奇零。

擴展資料

  偶函數判定方法

  代數判斷法

  主要是根據奇偶函數的定義,先判斷定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng),若不對稱(chēng),即為非奇非偶,若對稱(chēng),f(-x)=-f(x)的是奇函數; f(-x)=f(x)的是偶函數。

  幾何判斷法

  關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)的函數是奇函數,關(guān)于Y軸對稱(chēng)的函數是偶函數。

  如果f(x)為偶函數,則f(x+a)=f[-(x+a)]

  但如果f(x+a)是偶函數,則f(x+a)=f(-x+a)

  運算法則

  (1) 兩個(gè)偶函數相加所得的和為偶函數。

  (2) 兩個(gè)奇函數相加所得的和為奇函數。

  (3) 一個(gè)偶函數與一個(gè)奇函數相加所得的和為非奇函數與非偶函數。

  (4) 兩個(gè)偶函數相乘所得的積為偶函數。

  (5) 兩個(gè)奇函數相乘所得的積為偶函數。

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