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解三角形判斷有幾個(gè)解

回答
瑞文問答

2024-09-30

解三角形判斷有幾個(gè)解:a小于b,sinA無解;a小于等于b,無解;a=b,sinA一解;a大于b,一解;其余的兩解。

擴(kuò)展資料

  設(shè)△ABC中,A、B、C對應(yīng)邊分別為a,b,c。假設(shè)已知b,c和B,(其他情況類似)。

  分兩種情況:

  (1)若B為直角和,有兩種方法:

  方法一:判斷b與csinB的關(guān)系(csinB實(shí)則是a上的高)

  當(dāng)b<csinB時(shí),無解

  當(dāng)b≥csinB時(shí),只有一解;沒有兩解出現(xiàn)。

  方法二:由,得b/sinB=c/sinC,所以sinC=(csinB)/b,

  當(dāng)sinC>1時(shí),無解;

  當(dāng)0<sinC≤1時(shí),有一解。

  (2)若B為銳角,同上一樣有兩種方法:

  方法一:判斷b與csinB的關(guān)系(csinB實(shí)則是a上的高),

  當(dāng)b<csinB時(shí),無解;

  當(dāng)b=csinB時(shí),只有一解;

  當(dāng)b>csinB時(shí),有兩解

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