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函數(shù)連續(xù)的三個(gè)條件

回答
瑞文問(wèn)答

2024-05-05

函數(shù)f(x)在x0連續(xù),當(dāng)且僅當(dāng)f(x)滿足以下三個(gè)條件:
①f(x)在x0及其左右近旁有定義;
②f(x)在x0的極限存在;
③f(x)在x0的極限值與函數(shù)值f(x0)相等。

擴(kuò)展資料

  連續(xù)函數(shù)是指函數(shù)y=f(x)當(dāng)自變量x的變化很小時(shí),所引起的因變量y的變化也很小。例如,氣溫隨時(shí)間變化,只要時(shí)間變化很小,氣溫的變化也是很小的;又如,自由落體的位移隨時(shí)間變化,只要時(shí)間變化足夠短,位移的變化也是很小的。對(duì)于這種現(xiàn)象,因變量關(guān)于自變量是連續(xù)變化的,連續(xù)函數(shù)在直角坐標(biāo)系中的圖像是一條沒(méi)有斷裂的連續(xù)曲線。由極限的性質(zhì)可知,一個(gè)函數(shù)在某點(diǎn)連續(xù)的充要條件是它在該點(diǎn)左右都連續(xù)。

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