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冪函數(shù)的定義域和值域

回答
瑞文問答

2024-10-20

冪函數(shù)的定義域和值域:當(dāng)m,n都為奇數(shù),k為偶數(shù)時(shí),定義域、值域均為R;當(dāng)m,n都為奇數(shù),k為奇數(shù)時(shí),定義域、值域均為{x∈R|x≠0}。

擴(kuò)展資料

  定義域和值域

  冪函數(shù)的一般形式是y=x^α,其中,a可為任何常數(shù),但中學(xué)階段僅研究a為有理數(shù)的情形(a為無理數(shù)時(shí),定義域?yàn)?0,+∞) ),其中m,n,k∈N*,且m,n互質(zhì)。特別,當(dāng)n=1時(shí)為整數(shù)指數(shù)冪。

  (1)當(dāng)m,n都為奇數(shù),k為偶數(shù)時(shí),定義域、值域均為R,為奇函數(shù);

  (2)當(dāng)m,n都為奇數(shù),k為奇數(shù)時(shí),定義域、值域均為{x∈R|x≠0},也就是(-∞,0)∪(0,+∞),為奇函數(shù);

  (3)當(dāng)m為奇數(shù),n為偶數(shù),k為偶數(shù)時(shí),定義域、值域均為[0,+∞),為非奇非偶函數(shù);

  (4)當(dāng)m為奇數(shù),n為偶數(shù),k為奇數(shù)時(shí),定義域、值域均為(0,+∞),為非奇非偶函數(shù);

  (5)當(dāng)m為偶數(shù),n為奇數(shù),k為偶數(shù)時(shí),定義域?yàn)镽、值域?yàn)閇0,+∞),為偶函數(shù);

  (6)當(dāng)m為偶數(shù),n為奇數(shù),k為奇數(shù)時(shí),定義域?yàn)閧x∈R|x≠0},也就是(-∞,0)∪(0,+∞),值域?yàn)?0,+∞),為偶函數(shù)。

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