[內(nèi)容摘要] 前蘇聯(lián)教育家蘇霍姆林斯基說過：“真正的學校應當是一個積極思考的王國。”數(shù)學教學正是思維活動的教學。<數(shù)學課程標準>也提出讓學生初步學會運用數(shù)學的思維方式去觀察，分析現(xiàn)實社會,去解決日常生活中和其他學科學習中的問題.增強應用意識，數(shù)學教學應該始終發(fā)展學生的數(shù)學思考能力。現(xiàn)在，新課標提出:要讓學生自己去感悟解決問題的過程，在感悟中轉(zhuǎn)換思維方式。
[關(guān)鍵詞] 感悟 動態(tài)探索 思維方式
傳統(tǒng)“應用題”教學與新課程“解決問題”教學兩者關(guān)系的認識不清是數(shù)學教師深感困惑的問題。以前我們熟悉的以培養(yǎng)學生解題能力為目的的“應用題”教學發(fā)展到現(xiàn)在以發(fā)展學生綜合數(shù)學能力為核心的“解決問題”的教學，已經(jīng)是時代的趨勢。低年級學生年齡小，知識經(jīng)驗和能力水平不是很強，解決問題中如何讓學生數(shù)學地思維,在感悟中轉(zhuǎn)換思維方式？就這些問題，本人進行了以下思考：
一、在認識的過程中形成思路
《數(shù)學課程標準》強調(diào)：數(shù)學教學要“從學生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學模型并進行解釋與應用的過程”。這個過程就是數(shù)學化的過程，而讓學生具有數(shù)學化的能力便是“解決問題”教學所要達成的目標之一。首先，形成思路的基礎是學生已有的經(jīng)驗，不是在零起點上接受思路。思路是在學生內(nèi)部解決問題的過程.通常是進入情境收集,整理信息,學生憑已有經(jīng)驗獨立解題,反思解題過程提煉思路。教學中要把解題的步驟與方法作為對象，在再認識的過程中形成思路。讓學生在學習的過程中,展示自己的思考過程,啟迪自己的思維。
1.解決問題的過程就是學生的感悟過程
特級教師詹明道老師認為，解決問題是指綜合地創(chuàng)造性地通過運用各種數(shù)學知識，且結(jié)果不是單純的練習題，而是去解決實際問題和源于數(shù)學內(nèi)部的問題，努力幫助學生學會“數(shù)學地思維”。在教蘇教版二年級數(shù)學下冊第82頁例題時，教師設計了下面的過渡復習題:大猴采了3筐桃,每筐12個，小猴采了6個.大猴采了多少個?兩只猴一共采了多少個?學生解答后,教師把中間的一個問題”大猴采了多少個?去掉,這道題就變成了一道兩步計算的實際問題：大猴采了3筐桃,每筐12個,小猴采了6個，兩只猴一共采了多少個? 教師問這道題你是怎么解答的？先算什么？學生異口同聲地答：先算大猴采了多少個桃?教師追問：為什么先算大猴采了多少個？一名男生站起來大聲地說:要求兩只猴一共采了采了多少個?必須知道大猴采了多少個和小猴采了多少個?大猴采的個數(shù)沒有直接告訴我們,因此要先求大猴采的個數(shù).那么求大猴采的個數(shù)利用哪兩個條件計算呢？這樣，學生就初步認識了兩步計算的問題，體驗了解題的思路，感悟了第一步計算的重要。新課程中對解決問題的教學改革，數(shù)量關(guān)系的教學仍是重要環(huán)節(jié)，它承載著學生的認知“由表及里”、“由淺人深”的質(zhì)的飛躍。
2.在解決問題的過程中動態(tài)探索
在以往的數(shù)量關(guān)系教學中，由于教師過于重視學生對運用數(shù)量關(guān)系解決問題的牢固掌握，就把課堂教學的大部分時間讓學生進行辨認題型以及解決問題的操
練，以使學生在短期內(nèi)形成熟練的解題技巧。但是，現(xiàn)實生活中，不可能出現(xiàn)問題情境正好與應用題體系的某個題型完全匹配的現(xiàn)象，也正是基于現(xiàn)實的需要，教師要力求通過讓學生經(jīng)歷對新情境中數(shù)學問題的解決過程，發(fā)展他們的數(shù)學意識和數(shù)學能力。形成思路的方法是回顧解決問題的過程，在解決問題的過程中動態(tài)探索。學生在二年級下冊82頁的例題學完后,教師又出示了兩道對比題: (1)有42個桃，吃了27個，還剩多少個？(2)有42個桃，吃了3天，每天吃9個，還剩多少個桃？這兩道題有什么相同和不同之處?你是怎么算的?學生輕松地找出了相同之處,不同之處就是第2題吃了多少個?沒有直接告訴我們,這是與上一道例題的不同處，也是解題思路的一次發(fā)展。先算什么？仍然通過整理已知條件、充分理解題意才能想到。這道題讓學生繼續(xù)體會理解題意的重要，低年級學生口頭表達能力差,學習從已知條件思考先算的數(shù)量。在從“現(xiàn)實情境”抽象出“數(shù)學問題”雖然不必要求學生在語言表述上作過多精致的表述，而應該提供相對真實的現(xiàn)實情境，讓學生在解決實際問題的過程中動態(tài)探索、理解感悟數(shù)量關(guān)系。這種明顯帶有個體“數(shù)學思考”成分的數(shù)學活動是學生運用數(shù)量關(guān)系解決問題的關(guān)鍵所在。
二、在解決問題的過程中提煉出思路
1.讓學生思考情境中的問題與數(shù)學意義的聯(lián)系
蘇教版教材的特點就是將“數(shù)與運算”融人生活問題情境中，在解決問題過程中引導學生理解運算意義，掌握算法。低年級學生年齡小，只有通過對解決問題過程的回顧，才能促進學生對運算意義的內(nèi)化。例如，同樣是教學加法，一年級教材通過多種不同的呈現(xiàn)方式讓學生感知：一上教材40頁“3個男生和2個女生在澆花，澆花的一共有多少人?” 后來在原有的基礎上又增加一部分(動態(tài)) “3個人在澆花，又來了2個人，現(xiàn)在有多少人?”學生深刻地感悟到求現(xiàn)在有多少人就是把原來的3人和又來的2人合在一起用加法計算。在解決問題的過程中輕松地理解了加法的含義。再如“紅花片有11個，綠花片比紅花片多3個，綠花片有幾個?”求綠花片有幾個？就是求比11多幾的數(shù)是多少？用什么方法計算？學生在“比較”情境中知道了求較大的量用加法計算，求較小的量用減法計算等。在解決問題的過程中只有以各種方式不斷拓展對運算本質(zhì)的理解，才能逐步完善學生對運算意義的建構(gòu)。在此過程中，學生也會有意識地思考情境中的問題與數(shù)學意義的聯(lián)系，基本數(shù)量關(guān)系的教學也得到潛移默化的滲透，如：部分量+部分量=總量、較小量+相差量=較大量等，這種原始的積累，為學生解決問題能力的發(fā)展奠定了堅實的基礎。
2.轉(zhuǎn)換思維方式，獲得數(shù)量關(guān)系模型
數(shù)量關(guān)系除了有按加、減、乘、除意義的基本數(shù)量關(guān)系，也有密切結(jié)合某些實際素材的常見數(shù)量關(guān)系。如“總價÷數(shù)量=單價”、“工作效率×工作時間=工作總量”等。這些數(shù)量關(guān)系的得出，都必須經(jīng)過一個梳理和歸納的過程。而運用數(shù)學語言來提煉數(shù)量關(guān)系是此項過程中不可或缺的重要環(huán)節(jié)。面對一個問題情境，教師應鼓勵學生基于自己已有的知識經(jīng)驗自主構(gòu)建“原生態(tài)”的數(shù)量關(guān)系，在此基礎上，教師可以引導學生進一步轉(zhuǎn)換思維視角，從而獲得更為簡約、更為概括的數(shù)量關(guān)系模型，如二年級下冊練習十二中有這樣一題:星星書店一天內(nèi)售出幾種書的情況如下表,算出每種書的總價.學生從表格中搜集到了<計算機世界>,<數(shù)學樂園>,<我們愛科學>這幾本書的單價和數(shù)量后,通過討論,算出了總價。從而得出了數(shù)量關(guān)系的抽象概括:單價×數(shù)量=總價。像這樣，讓學生經(jīng)歷從多角度思考問題，對發(fā)展他們的數(shù)學思維、提高思維的靈活性和敏捷性會起到很大的作用。由此可見，新課程并沒有舍棄數(shù)量關(guān)系的抽象，而是要求創(chuàng)新數(shù)量關(guān)系的教學方法，強調(diào)在發(fā)展學生數(shù)學理解的前提下進行數(shù)量關(guān)系的抽象概括。
3，通過感悟，鼓勵思路多樣
解決問題過程中所用的思路，它是解決問題的行動指南，具有指導性、靈活性。一個人的思路應用好壞直接影響解決問題的過程。解決問題思路的學習，不可能脫離解決問題的過程，必須和解決問題緊密結(jié)合在一起。也就是說，解決問題思路的學習是基于解決問題，為了解決問題服務的。在數(shù)學教學中，發(fā)現(xiàn)和利用數(shù)量關(guān)系是解決實際問題的途徑，通過整理信息明確把握數(shù)量關(guān)系，既是可操作的方法，也是解決問題的思路。當然，解決問題的思路是多種多樣的，有些適合于解決常規(guī)問題，有些適合于解決一些特殊問題。教師應鼓勵學生通過感悟、體驗不斷形成具有個性的解題思路，鼓勵學生創(chuàng)新，從而發(fā)展思維能力。為學生指明了思考問題的方向。如在教二年級下冊第87頁試一試時，題目是這樣的：一共有42個桃，第一天吃了9個，第二天吃了12個，還剩多少個？有的學生說： 求還剩幾個？先算吃了多少個？算出兩天一共吃了21個，再算還剩21個。有的學生說： 原來有42個，第一天吃了9個，根據(jù)這兩個條件就能算出還剩33個；再根據(jù)第二天吃了12個這個條件，也能算出還剩21個。在交流中，體會了解題思路的多樣性。因此，學生解決問題就有了最基本的方法。其次思路不是單一的，是靈活的，富有個性的。解決同一個問題應該允許學生間有不同的思路，要尊重、鼓勵思路多樣。解答完以后還可以討論上面的那幾個問題，讓學生知道第一步計算有時利用題目的前兩個條件，有時利用題目的后兩個條件.教學生獨立解決實際問題，往往是在生活經(jīng)驗或直覺的支持下進行的。他們雖然把問題解決了，但是對解決問題的過程與方法缺乏有意識的體驗。教師徹底擺脫“模仿例題、解答習題”的模式，通過一道例題帶出一片兩步計算的問題，從例題到習題有明顯的變化和跨度。因此，學生在例題中的收獲不能局限于這道（類）題怎樣解答。學會了如何組合信息，實現(xiàn)已知向未知的推理；如何根據(jù)問題恰當利用條件，規(guī)劃解決問題的步驟.留出充分的時間進行交流、反思、體驗。。總之，組織學生圍繞剛才是怎樣理解題意的、自己是怎樣想的，進行交流、反思、評價，從而體會整理信息不是羅列條件和問題，還要發(fā)現(xiàn)條件之間的聯(lián)系，研究條件與問題間的關(guān)系，要從中再生出新的、有用的信息，讓學生展示自己的思考過程,啟迪自己的思維,這不僅僅是為了完善學生的認知結(jié)構(gòu)，也不僅僅是為了解決某些問題，更重要的是為了學生智慧的生成和發(fā)展。
總之,課堂教學的最終目標不僅僅是會解答實際的數(shù)學問題,更重要的是學會數(shù)學的思維方式,在感悟中轉(zhuǎn)換思維視角,并能自覺運用這種思維方式去觀察,分析現(xiàn)實社會,解決數(shù)學內(nèi)外的各種問題。
[參考文獻]
[1]小學數(shù)學課程標準 [2]小學數(shù)學教育