(集合)高中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)15篇
總結(jié)是指社會團體、企業(yè)單位和個人對某一階段的學(xué)習、工作或其完成情況加以回顧和分析，得出教訓(xùn)和一些規(guī)律性認識的一種書面材料，它可以幫助我們有尋找學(xué)習和工作中的規(guī)律，不妨讓我們認真地完成總結(jié)吧。我們該怎么去寫總結(jié)呢？以下是小編整理的高中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)，歡迎閱讀與收藏。
高中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)1
1.概率與統(tǒng)計：包括概率、統(tǒng)計、概率的意義、一維和二維正態(tài)分布、樣本和抽樣分布、參數(shù)估計、假設(shè)檢驗、方差分析、回歸分析等。
2.微積分：包括極限、導(dǎo)數(shù)、微分、不定積分、定積分、常微分方程、偏微分方程、差分方程等。
3.線性代數(shù)：包括矩陣、向量、線性方程組、矩陣的相似對角化、二次型、線性空間、線性變換、矩陣的行列式、矩陣的逆矩陣、矩陣的秩、向量組的相關(guān)性、向量組的極大線性無關(guān)組等。
4.概率論與數(shù)理統(tǒng)計：包括隨機事件與概率、概率的基本性質(zhì)與運算法則、古典概型、條件概率、獨立性、隨機變量與分布函數(shù)、正態(tài)分布、二維隨機變量與分布函數(shù)、條件概率與相互獨立性、期望、方差、協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)、矩、中心極限定理等。
5.平面幾何：包括點和距離、平行和垂直、三角形、四邊形、圓和扇形、平面圖形和空間圖形等。
6.平面解析幾何：包括點與線的坐標、直線的`方程與性質(zhì)、圓的標準方程與性質(zhì)、橢圓的標準方程與性質(zhì)、雙曲線的標準方程與性質(zhì)、拋物線的標準方程與性質(zhì)、參數(shù)方程與極坐標方程等。
7.集合與函數(shù)：包括集合與集合運算、函數(shù)與映射、函數(shù)圖像與性質(zhì)、指數(shù)與指數(shù)冪、對數(shù)與對數(shù)運算、函數(shù)圖像變換等。
8.三角函數(shù)：包括三角函數(shù)的概念與圖像、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)、正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)、兩角和與差的正弦、余弦和正切函數(shù)、二倍角公式等。
9.數(shù)列：包括數(shù)列的概念與表示、等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念與性質(zhì)、數(shù)列的通項公式與通項公式求法、數(shù)列的求和公式、數(shù)列的極限等。
10.立體幾何：包括多面體和旋轉(zhuǎn)體的體積和表面積、平面基本性質(zhì)、直線和平面、平面和平面、直線、平面之間的位置關(guān)系、平行和垂直的判定和性質(zhì)、以及角度和平面角、距離等。
以上是高中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)，具體的學(xué)習方法和應(yīng)對考試技巧需要根據(jù)個人情況來制定。
高中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)2
1.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)性的基本方法：設(shè)函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，(1)如果恒f(x)0，則函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)上為增函數(shù);(2)如果恒f(x)0，則函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)上為減函數(shù);(3)如果恒f(x)0，則函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)上為常數(shù)函數(shù).
2.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)性的基本步驟：①求函數(shù)yf(x)的定義域;②求導(dǎo)數(shù)f(x);③解不等式f(x)0，解集在定義域內(nèi)的不間斷區(qū)間為增區(qū)間;④解不等式f(x)0，解集在定義域內(nèi)的不間斷區(qū)間為減區(qū)間.
3.反過來，也可以利用導(dǎo)數(shù)由函數(shù)的單調(diào)性解決相關(guān)問題(如確定參數(shù)的取值范圍)：設(shè)函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，(1)如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)上為增函數(shù)，則f(x)0(其中使f(x)0的x值不構(gòu)成區(qū)間);
(2)如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)上為減函數(shù)，則f(x)0(其中使f(x)0的"x值不構(gòu)成區(qū)間);
(3)如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)上為常數(shù)函數(shù)，則f(x)0恒成立.
4.進行集合的交、并、補運算時，不要忘了全集和空集的特殊情況，不要忘記了借助數(shù)軸和文氏圖進行求解。
5.在應(yīng)用條件時，易A忽略是空集的情況
6.你會用補集的思想解決有關(guān)問題嗎?
7.簡單命題與復(fù)合命題有什么區(qū)別?四種命題之間的相互關(guān)系是什么?如何判斷充分與必要條件?
8.你知道“否命題”與“命題的否定形式”的區(qū)別。
9.求解與函數(shù)有關(guān)的問題易忽略定義域優(yōu)先的原則。
10.判斷函數(shù)奇偶性時，易忽略檢驗函數(shù)定義域是否關(guān)于原點對稱。
11.求一個函數(shù)的解析式和一個函數(shù)的反函數(shù)時，易忽略標注該函數(shù)的定義域。
12.原函數(shù)在區(qū)間[-a,a]上單調(diào)遞增，則一定存在反函數(shù)，且反函數(shù)也單調(diào)遞增;但一個函數(shù)存在反函數(shù)，此函數(shù)不一定單調(diào)。例如：。
13.你熟練地掌握了函數(shù)單調(diào)性的.證明方法嗎?定義法(取值， 作差， 判正負)和導(dǎo)數(shù)法
14. 求函數(shù)單調(diào)性時，易錯誤地在多個單調(diào)區(qū)間之間添加符號“∪”和“或”;單調(diào)區(qū)間不能用集合或不等式表示。
15.求函數(shù)的值域必須先求函數(shù)的定義域。
16.如何應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性解題?
①比較函數(shù)值的大小;
②解抽象函數(shù)不等式;
③求參數(shù)的范圍(恒成立問題).這幾種基本應(yīng)用你掌握了嗎?
17.解對數(shù)函數(shù)問題時，你注意到真數(shù)與底數(shù)的限制條件了嗎?
(真數(shù)大于零，底數(shù)大于零且不等于1)字母底數(shù)還需討論
18.三個二次(哪三個二次?)的關(guān)系及應(yīng)用掌握了嗎?如何利用二次函數(shù)求最值?
19.用換元法解題時易忽略換元前后的等價性，易忽略參數(shù)的范圍。
20.“實系數(shù)一元二次方程有實數(shù)解”轉(zhuǎn)化時，你是否注意到：當時，“方程有解”不能轉(zhuǎn)化為。若原題中沒有指出是二次方程，二次函數(shù)或二次不等式，你是否考慮到二次項系數(shù)可能為的零的情形?
利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)性的基本方法：設(shè)函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，(1)如果恒f(x)0，則函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)上為增函數(shù);(2)如果恒f(x)0，則函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)上為減函數(shù);(3)如果恒f(x)0，則函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)上為常數(shù)函數(shù).
利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)性的基本步驟：①求函數(shù)yf(x)的定義域;②求導(dǎo)數(shù)f(x);③解不等式f(x)0，解集在定義域內(nèi)的不間斷區(qū)間為增區(qū)間;④解不等式f(x)0，解集在定義域內(nèi)的不間斷區(qū)間為減區(qū)間.
反過來，也可以利用導(dǎo)數(shù)由函數(shù)的單調(diào)性解決相關(guān)問題(如確定參數(shù)的取值范圍)：設(shè)函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，(1)如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)上為增函數(shù)，則f(x)0(其中使f(x)0的x值不構(gòu)成區(qū)間);
(2)如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)上為減函數(shù)，則f(x)0(其中使f(x)0的"x值不構(gòu)成區(qū)間);
(3)如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)上為常數(shù)函數(shù)，則f(x)0恒成立.
高中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)3
一、函數(shù)對稱性：
1.2.3.4.5.6.7.8.
f（a+x）=f（a-x）==>f（x）關(guān)于x=a對稱
f（a+x）=f（b-x）==>f（x）關(guān)于x=（a+b）/2對稱f（a+x）=-f（a-x）==>f（x）關(guān)于點（a，0）對稱f（a+x）=-f（a-x）+2b==>f（x）關(guān)于點（a，b）對稱
f（a+x）=-f（b-x）+c==>f（x）關(guān)于點[（a+b）/2，c/2]對稱y=f（x）與y=f（-x）關(guān)于x=0對稱y=f（x）與y=-f（x）關(guān)于y=0對稱y=f（x）與y=-f（-x）關(guān)于點（0,0）對稱
例1：證明函數(shù)y=f（a+x）與y=f（b-x）關(guān)于x=（b-a）/2對稱。
【解析】求兩個不同函數(shù)的對稱軸，用設(shè)點和對稱原理作解。
證明：假設(shè)任意一點P（m，n）在函數(shù)y=f（a+x）上，令關(guān)于x=t的對稱點Q（2tm，n），那么n=f（a+m）=f[b（2tm）]
∴b2t=a，==>t=（b-a）/2，即證得對稱軸為x=（b-a）/2.
例2：證明函數(shù)y=f（a-x）與y=f（xb）關(guān)于x=（a+b）/2對稱。
證明：假設(shè)任意一點P（m，n）在函數(shù)y=f（a-x）上，令關(guān)于x=t的對稱點Q（2tm，n），那么n=f（a-m）=f[（2tm）b]
∴2t-b=a，==>t=（a+b）/2，即證得對稱軸為x=（a+b）/2.
二、函數(shù)的周期性
令a,b均不為零，若：
1、函數(shù)y=f（x）存在f（x）=f（x+a）==>函數(shù)最小正周期T=|a|
2、函數(shù)y=f（x）存在f（a+x）=f（b+x）==>函數(shù)最小正周期T=|b-a|
3、函數(shù)y=f（x）存在f（x）=-f（x+a）==>函數(shù)最小正周期T=|2a|
4、函數(shù)y=f（x）存在f（x+a）=1/f（x）==>函數(shù)最小正周期T=|2a|
5、函數(shù)y=f（x）存在f（x+a）=[f（x）+1]/[1f（x）]==>函數(shù)最小正周期T=|4a|
這里只對第2~5點進行解析。
第2點解析：
令X=x+a，f[a+（xa）]=f[b+（xa）]∴f（x）=f（x+ba）==>T=ba
第3點解析：同理，f（x+a）=-f（x+2a）……
①f（x）=-f（x+a）……
②∴由①和②解得f（x）=f（x+2a）∴函數(shù)最小正周期T=|2a|
第4點解析：
f（x+2a）=1/f（x+a）==>f（x+a）=1/f（x+2a）
又∵f（x+a）=1/f（x）∴f（x）=f（x+2a）
∴函數(shù)最小正周期T=|2a|
第5點解析：
∵f（x+a）={2[1f（x）]}/[1f（x）]=2/[1f（x）]1
∴1f（x）=2/[f（x）+1]移項得f（x）=12/[f（x+a）+1]
那么f（x-a）=12/[f（x）+1]，等式右邊通分得f（x-a）=[f（x）1]/[1+f（x）]∴1/[f（x-a）=[1+f（x）]/[f（x）1]，即-1/[f（x-a）=[1+f（x）]/[1-f（x）]∴-1/[f（x-a）=f（x+a），-1/[f（x2a）=f（x）==>-1/f（x）=f（x-2a）①，又∵-1/f（x）=f（x+2a）②，
由①②得f（x+2a）=f（x-2a）==>f（x）=f（x+4a）
∴函數(shù)最小正周期T=|4a|
擴展閱讀：函數(shù)對稱性、周期性和奇偶性的規(guī)律總結(jié)
函數(shù)對稱性、周期性和奇偶性規(guī)律總結(jié)
（一）同一函數(shù)的函數(shù)的奇偶性與對稱性：（奇偶性是一種特殊的對稱性）
1、奇偶性：
（1）奇函數(shù)關(guān)于（0，0）對稱，奇函數(shù)有關(guān)系式f（x）f（x）0
（2）偶函數(shù)關(guān)于y（即x=0）軸對稱，偶函數(shù)有關(guān)系式f（x）f（x）
2、奇偶性的拓展：同一函數(shù)的對稱性
（1）函數(shù)的軸對稱：
函數(shù)yf（x）關(guān)于xa對稱f（ax）f（ax）
f（ax）f（ax）也可以寫成f（x）f（2ax）或f（x）f（2ax）
若寫成：f（ax）f（bx），則函數(shù)yf（x）關(guān)于直線x稱
（ax）（bx）ab對22證明：設(shè)點（x1,y1）在yf（x）上，通過f（x）f（2ax）可知，y1f（x1）f（2ax1），
即點（2ax1,y1）也在yf（x）上，而點（x1,y1）與點（2ax1,y1）關(guān)于x=a對稱。得證。
說明：關(guān)于xa對稱要求橫坐標之和為2a，縱坐標相等。
∵（ax1,y1）與（ax1,y1）關(guān)于xa對稱，∴函數(shù)yf（x）關(guān)于xa對稱
f（ax）f（ax）
∵（x1,y1）與（2ax1,y1）關(guān)于xa對稱，∴函數(shù)yf（x）關(guān)于xa對稱
f（x）f（2ax）
∵（x1,y1）與（2ax1,y1）關(guān)于xa對稱，∴函數(shù)yf（x）關(guān)于xa對稱
f（x）f（2ax）
（2）函數(shù)的點對稱：
函數(shù)yf（x）關(guān)于點（a,b）對稱f（ax）f（ax）2b
上述關(guān)系也可以寫成f（2ax）f（x）2b或f（2ax）f（x）2b
若寫成：f（ax）f（bx）c，函數(shù)yf（x）關(guān)于點（abc,）對稱2證明：設(shè)點（x1,y1）在yf（x）上，即y1f（x1），通過f（2ax）f（x）2b可知，f（2ax1）f（x1）2b，所以f（2ax1）2bf（x1）2by1，所以點（2ax1,2by1）也在yf（x）上，而點（2ax1,2by1）與（x1,y1）關(guān)于（a,b）對稱。得證。
說明：關(guān)于點（a,b）對稱要求橫坐標之和為2a,縱坐標之和為2b,如（ax）與（ax）之和為2a。
（3）函數(shù)yf（x）關(guān)于點yb對稱：假設(shè)函數(shù)關(guān)于yb對稱，即關(guān)于任一個x值，都有兩個y值與其對應(yīng)，顯然這不符合函數(shù)的定義，故函數(shù)自身不可能關(guān)于yb對稱。但在曲線c（x,y）=0，則有可能會出現(xiàn)關(guān)于yb對稱，比如圓c（x,y）x2y240它會關(guān)于y=0對稱。
（4）復(fù)合函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)定理：
性質(zhì)1、復(fù)數(shù)函數(shù)y＝f[g（x）]為偶函數(shù)，則f[g（－x）]＝f[g（x）]。復(fù)合函數(shù)y＝f[g（x）]為奇函數(shù)，則f[g（－x）]＝－f[g（x）]。
性質(zhì)2、復(fù)合函數(shù)y＝f（x＋a）為偶函數(shù)，則f（x＋a）＝f（－x＋a）；復(fù)合函數(shù)y＝f（x＋a）為奇函數(shù)，則f（－x＋a）＝－f（a＋x）。
性質(zhì)3、復(fù)合函數(shù)y＝f（x＋a）為偶函數(shù)，則y＝f（x）關(guān)于直線x＝a軸對稱。復(fù)合函數(shù)y＝f（x＋a）為奇函數(shù)，則y＝f（x）關(guān)于點（a,0）中心對稱。
總結(jié)：x的'系數(shù)一個為1，一個為-1，相加除以2，可得對稱軸方程
總結(jié)：x的系數(shù)一個為1，一個為-1，f（x）整理成兩邊，其中一個的系數(shù)是為1，另一個為-1，存在對稱中心。
總結(jié)：x的系數(shù)同為為1，具有周期性。
（二）兩個函數(shù)的圖象對稱性
1、yf（x）與yf（x）關(guān)于X軸對稱。
證明：設(shè)yf（x）上任一點為（x1,y1）則y1f（x1），所以yf（x）經(jīng)過點（x1,y1）
∵（x1,y1）與（x1,y1）關(guān)于X軸對稱，∴y1f（x1）與yf（x）關(guān)于X軸對稱.注：換種說法：yf（x）與yg（x）f（x）若滿足f（x）g（x），即它們關(guān)于y0對稱。
高中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)4
第一講相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì)1.平行線等分線段定理
平行線等分線段定理：如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等。
推理1：經(jīng)過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線必平分第三邊。推理2：經(jīng)過梯形一腰的中點，且與底邊平行的直線平分另一腰。
2.平分線分線段成比例定理
平分線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例。
推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應(yīng)線段成比例。
3.相似三角形的判定及性質(zhì)
相似三角形的判定：
定義：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形。相似三角形對應(yīng)邊的比值叫做相似比（或相似系數(shù)）。
由于從定義出發(fā)判斷兩個三角形是否相似，需考慮6個元素，即三組對應(yīng)角是否分別相等，三組對應(yīng)邊是否分別成比例，顯然比較麻煩。所以我們曾經(jīng)給出過如下幾個判定兩個三角形相似的簡單方法：
（1）兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似；
（2）兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似；（3）三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似。
預(yù)備定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與三角形相似。
判定定理1：對于任意兩個三角形，如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似。簡述為：兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似。
判定定理2：對于任意兩個三角形，如果一個三角形的兩邊和另一個三角形的兩邊對應(yīng)成比例，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似。簡述為：兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似。
判定定理3：對于任意兩個三角形，如果一個三角形的三條邊和另一個三角形的三條邊對應(yīng)成比例，那么這兩個三角形相似。簡述為：三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似。
引理：如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊。定理：（1）如果兩個直角三角形有一個銳角對應(yīng)相等，那么它們相似；
（2）如果兩個直角三角形的兩條直角邊對應(yīng)成比例，那么它們相似。
定理：如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個三角形的斜邊和直角邊對應(yīng)成比例，那么這兩個直角三角形相似。相似三角形的性質(zhì)：
（1）相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比和對應(yīng)平分線的比都等于相似比；（2）相似三角形周長的比等于相似比；
（3）相似三角形面積的比等于相似比的平方。
相似三角形外接圓的直徑比、周長比等于相似比，外接圓的面積比等于相似比的平方。
4.直角三角形的射影定理
射影定理：直角三角形斜邊上的高是兩直角邊在斜邊上射影的比例中項；兩直角邊分別是它們在斜邊上射影與斜邊的比例中項。
第二講直線與圓的位置關(guān)系1.圓周定理
圓周角定理：圓上一條弧所對的圓周角等于它所對的圓周角的一半。圓心角定理：圓心角的度數(shù)等于它所對弧的度數(shù)。
推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧相等。推論2：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑。
2.圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與判定定理
定理1：圓的內(nèi)接四邊形的對角互補。
定理2：圓內(nèi)接四邊形的外角等于它的內(nèi)角的對角。
圓內(nèi)接四邊形判定定理：如果一個四邊形的對角互補，那么這個四邊形的四個頂點共圓。推論：如果四邊形的一個外角等于它的內(nèi)角的對角，那么這個四邊形的四個頂點共圓。
3.圓的切線的性質(zhì)及判定定理
切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑。推論1：經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點。推論2：經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心。
切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。
4.弦切角的性質(zhì)
弦切角定理：弦切角等于它所夾的弧所對的圓周角。
5.與圓有關(guān)的比例線段
相交弦定理：圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等。
割線定理：從園外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等。
切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的'比例中項。
切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。
6.垂徑定理
垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧。
7.三角形的五心
(1)內(nèi)心：三條角平分線的交點，也是三角形內(nèi)切圓的圓心。性質(zhì)：到三邊距離相等。(2)外心：三條中垂線的交點，也是三角形外接圓的圓心。性質(zhì)：到三個頂點距離相等。(3)重心：三條中線的交點。性質(zhì)：三條中線的三等分點，到頂點距離為到對邊中點距離的2倍。
(4)垂心：三條高所在直線的交點。
(5)旁心：三角形任意兩角的外角平分線和第三個角的內(nèi)角平分線的交點。性質(zhì)：到三邊的
距離相等
第三講圓錐曲線性質(zhì)的探究1.平面與圓柱面的截線：
當平面與圓柱的兩底面平行時，截面是個圓；當平面與圓柱的兩底面不平行時，截面是個橢
圓；定理1：圓柱形物體的斜截口是橢圓。
定理2：在空間中，取直線l為軸，直線l’與l相交于O點，夾角為α，l’圍繞l旋轉(zhuǎn)得
到以O(shè)為頂點，l’為母線的圓錐面，任取平面π，若它與軸l的夾角為β(當π與l平行時，記β=0)，則截面不過頂點時：
(1)β＞α，平面π與圓錐的交線為橢圓；(2)β＝α，平面π與圓錐的交線為拋物線；(3)
β＜α，平面π與圓錐的交線為雙曲線；截面過頂點時：(1)截面和圓錐面只相交于頂點，交線為一個點。
(2)截面和圓錐面相交于兩條母線，交線為兩條相交曲線。(3)截面和圓錐面相切，交線為兩
高中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)5
(一)導(dǎo)數(shù)第一定義
設(shè)函數(shù) y = f(x) 在點 x0 的某個領(lǐng)域內(nèi)有定義，當自變量 x 在 x0 處有增量 △x ( x0 + △x 也在該鄰域內(nèi) ) 時，相應(yīng)地函數(shù)取得增量 △y = f(x0 + △x) - f(x0) ;如果 △y 與 △x 之比當 △x→0 時極限存在，則稱函數(shù) y = f(x) 在點 x0 處可導(dǎo)，并稱這個極限值為函數(shù) y = f(x) 在點 x0 處的導(dǎo)數(shù)記為 f'(x0) ,即導(dǎo)數(shù)第一定義
(二)導(dǎo)數(shù)第二定義
設(shè)函數(shù) y = f(x) 在點 x0 的某個領(lǐng)域內(nèi)有定義，當自變量 x 在 x0 處有變化 △x ( x - x0 也在該鄰域內(nèi) ) 時，相應(yīng)地函數(shù)變化 △y = f(x) - f(x0) ;如果 △y 與 △x 之比當 △x→0 時極限存在，則稱函數(shù) y = f(x) 在點 x0 處可導(dǎo)，并稱這個極限值為函數(shù) y = f(x) 在點 x0 處的導(dǎo)數(shù)記為 f'(x0) ,即 導(dǎo)數(shù)第二定義
(三)導(dǎo)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)
如果函數(shù) y = f(x) 在開區(qū)間 I 內(nèi)每一點都可導(dǎo)，就稱函數(shù)f(x)在區(qū)間 I 內(nèi)可導(dǎo)。這時函數(shù) y = f(x) 對于區(qū)間 I 內(nèi)的每一個確定的 x 值，都對應(yīng)著一個確定的導(dǎo)數(shù)，這就構(gòu)成一個新的函數(shù)，稱這個函數(shù)為原來函數(shù) y = f(x) 的導(dǎo)函數(shù)，記作 y', f'(x), dy/dx, df(x)/dx。導(dǎo)函數(shù)簡稱導(dǎo)數(shù)。
(四)單調(diào)性及其應(yīng)用
1.利用導(dǎo)數(shù)研究多項式函數(shù)單調(diào)性的一般步驟
(1)求f(x)
(2)確定f(x)在(a，b)內(nèi)符號 (3)若f(x)>0在(a，b)上恒成立，則f(x)在(a，b)上是增函數(shù);若f(x)<0在(a，b)上恒成立，則f(x)在(a，b)上是減函數(shù)
2.用導(dǎo)數(shù)求多項式函數(shù)單調(diào)區(qū)間的一般步驟
(1)求f(x)
(2)f(x)>0的解集與定義域的交集的對應(yīng)區(qū)間為增區(qū)間; f(x)<0的解集與定義域的'交集的對應(yīng)區(qū)間為減區(qū)間
學(xué)習了導(dǎo)數(shù)基礎(chǔ)知識點，接下來可以學(xué)習高二數(shù)學(xué)中涉及到的導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的部分。
高中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)6
高中數(shù)學(xué)（文）包含5本必修、2本選修，（理）包含5本必修、3本選修，每學(xué)期學(xué)**兩本書。
必修一：1、集合與函數(shù)的概念 （這部分知識抽象，較難理解）2、基本的初等函數(shù)（指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)）3、函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 （比較抽象，較難理解）
必修二：1、立體幾何（1）、證明：垂直（多考查面面垂直）、平行（2）、求解：主要是夾角問題，包括線面角和面面角
這部分知識是高一學(xué)生的難點，比如：一個角實際上是一個銳角，但是在圖中顯示的鈍角等等一些問題，需要學(xué)生的立體意識較強。這部分知識高考占22---27分
2、直線方程：高考時不單獨命題，易和圓錐曲線結(jié)合命題
3、圓方程：
必修三：1、算法初步：高考必考內(nèi)容，5分（選擇或填空）2、統(tǒng)計：3、概率：高考必考內(nèi)容，09年理科占到15分，文科數(shù)學(xué)占到5分
必修四：1、三角函數(shù)：（圖像、性質(zhì)、高中重難點，）必考大題：15---20分，并且經(jīng)常和其他函數(shù)混合起來考查
2、平面向量：高考不單獨命題，易和三角函數(shù)、圓錐曲線結(jié)合命題。09年理科占到5分，文科占到13分
必修五：1、解三角形：（正、余弦定理、三角恒等變換）高考中理科占到22分左右，文科數(shù)學(xué)占到13分左右2、數(shù)列：高考必考，17---22分3、不等式：（線性規(guī)劃，聽課時易理解，但做題較復(fù)雜，應(yīng)掌握技巧。高考必考5分）不等式不單獨命題，一般和函數(shù)結(jié)合求最值、解集。
文科：選修1—1、1—2
選修1--1：重點：高考占30分
1、邏輯用語：一般不考，若考也是和集合放一塊考2、圓錐曲線：3、導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（高考必考）
選修1--2：1、統(tǒng)計：2、推理證明：一般不考，若考會是填空題3、復(fù)數(shù)：（新課標比老課本難的多，高考必考內(nèi)容）
理科：選修2—1、2—2、2—3
選修2--1：1、邏輯用語2、圓錐曲線3、空間向量：（利用空間向量可以把立體幾何做題簡便化）
選修2--2：1、導(dǎo)數(shù)與微積分2、推理證明：一般不考3、復(fù)數(shù)
選修2--3：1、計數(shù)原理：（排列組合、二項式定理）掌握這部分知識點需要大量做題找規(guī)律，無技巧。高考必考，10分2、隨機變量及其分布：不單獨命題3、統(tǒng)計：
高考的知識板塊
集合與簡單邏輯：5分或不考
函數(shù)：高考60分：①、指數(shù)函數(shù) ②對數(shù)函數(shù) ③二次函數(shù) ④三次函數(shù) ⑤三角函數(shù) ⑥抽象函數(shù)（無函數(shù)表達式，不易理解，難點）
平面向量與解三角形
立體幾何：22分左右
不等式：（線性規(guī)則）5分必考
數(shù)列：17分 （一道大題+一道選擇或填空）易和函數(shù)結(jié)合命題
平面解析幾何：（30分左右）
計算原理：10分左右
概率統(tǒng)計：12分----17分
復(fù)數(shù)：5分
推理證明
一般高考大題分布
1、17題：三角函數(shù)
2、18、19、20 三題：立體幾何 、概率 、數(shù)列
3、21、22 題：函數(shù)、圓錐曲線
成績不理想一般是以下幾種情況：
做題不細心，（會做，做不對）
基礎(chǔ)知識沒有掌握
解決問題不全面，知識的運用沒有系統(tǒng)化（如：一道題綜合了多個知識點）
心理素質(zhì)不好
總之學(xué)**數(shù)學(xué)一定要掌握科學(xué)的學(xué)**方法：1、筆記：記老師講的課本上沒有的知識點，尤其是數(shù)列性質(zhì)，課本上沒有，但做題經(jīng)常用到 2、錯題收集、歸納總結(jié)
高一年級
必修一
第一章 集合與函數(shù)概念
第二章 基本初等函數(shù)（Ⅰ）
第三章 函數(shù)的應(yīng)用
必修二
第一章 空間幾何體
第二章 點、直線、平面之間的位置關(guān)系
第三章 直線與方程
必修三
第一章 算法初步
第二章 統(tǒng)計
第三章 概率
必修四
第一章 三角函數(shù)
第二章 平面向量
第三章 三角恒等變換
（二）教學(xué)要求
在教學(xué)中，由于集合、函數(shù)等內(nèi)容比較抽象，三角函數(shù)在高考中占據(jù)重要地位，平面向量又是高考中數(shù)學(xué)必考內(nèi)容，教師在備課組協(xié)作的基礎(chǔ)上應(yīng)注意對各章知識的重難點的講解和釋疑，減輕學(xué)生自學(xué)的壓力，增強學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。
首先，在高中數(shù)學(xué)中，集合的初步知識以及與其它內(nèi)容的密切聯(lián)系。它們是學(xué)**、掌握和使用數(shù)學(xué)語言的基礎(chǔ)，是高中數(shù)學(xué)學(xué)**的出發(fā)點。在教學(xué)中，應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生更好的理解數(shù)學(xué)中出現(xiàn)的集合語言，使學(xué)生更好的使用集合語言表述數(shù)學(xué)問題，并且可以使學(xué)生運用集合的觀點，研究、處理數(shù)學(xué)問題。因此集合的基本概念、函數(shù)等有關(guān)內(nèi)容是教師重點講解的內(nèi)容。
其次，函數(shù)作為中學(xué)數(shù)學(xué)中最重要的基本概念之一，教師應(yīng)注意運用有關(guān)的概念和函數(shù)的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力；通過指數(shù)與對數(shù)，指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系，對學(xué)生進行辯證唯物主義觀點的教育；通過聯(lián)系實際的.引入問題和解決帶有實際意義的某些問題，培養(yǎng)學(xué)生的實踐能力和創(chuàng)新意識。
第三，通過對三角函數(shù)的學(xué)**，學(xué)生將進一步了解符號與變元、集合與對應(yīng)、數(shù)形結(jié)合等基本的數(shù)學(xué)思想在研究三角函數(shù)時所起的重要作用，在式子與圖形的變化中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生通過分析、探索、劃歸、類比、平行移動、伸長和縮短等常用的基本方法的學(xué)**，使學(xué)生在學(xué)**數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)方面達到一個新的層次。
第四，學(xué)**平面向量，不但應(yīng)注意平面向量基本知識的講解，更要充分挖掘平面向量的工具作用，提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力和實際操作的能力，使學(xué)生學(xué)會提出問題，明確研究方向，使學(xué)生學(xué)會交流，體驗數(shù)學(xué)活動的過程，培養(yǎng)創(chuàng)新精神和應(yīng)用能力。
第五、在學(xué)**空間幾何體、點、直線、平面之間的位置關(guān)系時，重點要幫助學(xué)生逐步形成空間想象能力，嚴格遵循從整體到局部，從具體到抽象的原則，逐步掌握解決空間幾何體的相關(guān)問題。
第六、要在平面解析幾何初步教學(xué)中，幫助學(xué)生經(jīng)歷如下的過程：首先將幾何問題代數(shù)化，用代數(shù)的語言描述幾何要素及其關(guān)系，進而將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題；處理代數(shù)問題；分析代數(shù)結(jié)果的幾何含義，最終解決幾何問題。這種思想應(yīng)貫穿平面解析幾何教學(xué)的始終，幫助學(xué)生不斷地體會“數(shù)形結(jié)合”的思想方法。
第七、在學(xué)**算法初步、統(tǒng)計等內(nèi)容的時候，要注意順序漸進，不可追求一步到位，特別要注意其思想的重要性。
高二年級
必修五
第一章 解三角形
第二章 數(shù)列
第三章 不等式
選修1-1
第一章 常用邏輯用語
第二章 圓錐曲線與方程
第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用
選修1-2
第一章 統(tǒng)計案例
第二章 推理與證明
第三章 數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入
第四章 框圖
選修2-1
第一章 常用邏輯用語
第二章 圓錐曲線與方程
第三章 空間向量與立體幾何
選修2-2
第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用
第二章 推理與證明
第三章 數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入
選修2-3
第一章 計數(shù)原理
第二章 隨機變量及其分布
第三章 統(tǒng)計案例
（二）教學(xué)要求
高二上
必修5
學(xué)生將在已有知識的基礎(chǔ)上，通過對任意三角形邊角關(guān)系的探究，發(fā)現(xiàn)并掌握三角形中的邊長與角度之間的數(shù)量關(guān)系，并認識到運用它們可以解決一些與測量和幾何計算有關(guān)的實際問題。
數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)，是反映自然規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型。在本模塊中，學(xué)生將通過對日常生活中大量實際問題的分析，建立等差數(shù)列和等比數(shù)列這兩種數(shù)列模型，探索并掌握它們的一些基本數(shù)量關(guān)系，感受這兩種數(shù)列模型的廣泛應(yīng)用，并利用它們解決一些實際問題。
不等關(guān)系與相等關(guān)系都是客觀事物的基本數(shù)量關(guān)系，是數(shù)學(xué)研究的重要內(nèi)容。建立不等觀念、處理不等關(guān)系與處理等量問題是同樣重要的。在本模塊中，學(xué)生將通過具體情境，感受在現(xiàn)實世界和日常生活中存在著大量的不等關(guān)系，理解不等式（組）對于刻畫不等關(guān)系的意義和價值；掌握求解一元二次不等式的基本方法，并能解決一些實際問題；能用二元一次不等式組表示平面區(qū)域，并嘗試解決一些簡單的二元線性規(guī)劃問題；認識基本不等式及其簡單應(yīng)用；體會不等式、方程及函數(shù)之間的聯(lián)系。
選修1—1（文科）
在本模塊中，學(xué)生將在義務(wù)教育階段的基礎(chǔ)上，學(xué)**常用邏輯用語，體會邏輯用語在表述和論證中的作用，利用這些邏輯用語準確地表達數(shù)學(xué)內(nèi)容，更好地進行交流。
在必修課程學(xué)**平面解析幾何初步的基礎(chǔ)上，在本模塊中，學(xué)生將學(xué)**圓錐曲線與方程，了解圓錐曲線與二次方程的關(guān)系，掌握圓錐曲線的基本幾何性質(zhì)，感受圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實世界和解決實際問題中的作用，進一步體會數(shù)形結(jié)合的思想。
在本模塊中，學(xué)生將通過大量實例，經(jīng)歷由平均變化率到瞬時變化率的過程，刻畫現(xiàn)實問題，理解導(dǎo)數(shù)的含義，體會導(dǎo)數(shù)的思想及其內(nèi)涵；應(yīng)用導(dǎo)數(shù)探索函數(shù)的單調(diào)、極值等性質(zhì)及其在實際中的應(yīng)用，感受導(dǎo)數(shù)在解決數(shù)學(xué)問題和實際問題中的作用，體會微積分的產(chǎn)生對人類文化發(fā)展的價值。
選修2-1（理科）
在本模塊中，學(xué)生將學(xué)**常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、空間中的向量（簡稱空間向量）與立體幾何。
在本模塊中，學(xué)生將在義務(wù)教育階段的基礎(chǔ)上，學(xué)**常用邏輯用語，體會邏輯用語在表述和論證中的作用，利用這些邏輯用語準確地表達數(shù)學(xué)內(nèi)容，從而更好地進行交流。
在必修階段學(xué)**平面解析幾何初步的基礎(chǔ)上，在本模塊中，學(xué)生將學(xué)**圓錐曲線與方程，了解圓錐曲線與二次方程的關(guān)系，掌握圓錐曲線的基本幾何性質(zhì)，感受圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實世界和解決實際問題中的作用。結(jié)合已學(xué)過的曲線及其方程的實例，了解曲線與方程的對應(yīng)關(guān)系，進一步體會數(shù)形結(jié)合的思想。
在本模塊中，學(xué)生將在學(xué)**平面向量的基礎(chǔ)上，把平面向量及其運算推廣到空間，運用空間向量解決有關(guān)直線、平面位置關(guān)系的問題，體會向量方法在研究幾何圖形中的作用，進一步發(fā)展空間想像能力和幾何直觀能力。
高中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)7
簡單隨機抽樣的定義：
一般地，設(shè)一個總體含有N個個體，從中逐個不放回地抽取n個個體作為樣本（n≤N），如果每次抽取時總體內(nèi)的各個個體被抽到的機會都相等，就把這種抽樣方法叫做簡單隨機抽樣。
簡單隨機抽樣的特點：
（1）用簡單隨機抽樣從含有N個個體的總體中抽取一個容量為n的樣本時，每次抽取一個個體時任一個體被抽到的概率為___；在整個抽樣過程中各個個體被抽到的`概率為____。
（2）簡單隨機抽樣的特點是，逐個抽取，且各個個體被抽到的概率相等。
（3）簡單隨機抽樣方法，體現(xiàn)了抽樣的客觀性與公平性，是其他更復(fù)雜抽樣方法的基礎(chǔ)。
（4）簡單隨機抽樣是不放回抽樣；它是逐個地進行抽取；它是一種等概率抽樣。
簡單抽樣常用方法：
（1）抽簽法：先將總體中的所有個體（共有N個）編號（號碼可從1到N），并把號碼寫在形狀、大小相同的號簽上（號簽可用小球、卡片、紙條等制作），然后將這些號簽放在同一個箱子里，進行均勻攪拌，抽簽時每次從中抽一個號簽，連續(xù)抽取n次，就得到一個容量為n的樣本適用范圍：總體的個體數(shù)不多時優(yōu)點：抽簽法簡便易行，當總體的個體數(shù)不太多時適宜采用抽簽法。
（2）隨機數(shù)表法：隨機數(shù)表抽樣“三步曲”：第一步，將總體中的個體編號；第二步，選定開始的數(shù)字；第三步，獲取樣本號碼概率。
高中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)8
函數(shù)的表示方法
1.函數(shù)的三種表示方法列表法圖象法解析法
2.分段函數(shù)：定義域的不同部分，有不同的對應(yīng)法則的函數(shù)。注意兩點：
①分段函數(shù)是一個函數(shù)，不要誤認為是幾個函數(shù)。
②分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集。
求定義域的.幾種情況
①若f(x)是整式，則函數(shù)的定義域是實數(shù)集R;
②若f(x)是分式，則函數(shù)的定義域是使分母不等于0的實數(shù)集;
③若f(x)是二次根式，則函數(shù)的定義域是使根號內(nèi)的式子大于或等于0的實數(shù)集合;
④若f(x)是對數(shù)函數(shù)，真數(shù)應(yīng)大于零。
⑤因為零的零次冪沒有意義，所以底數(shù)和指數(shù)不能同時為零。
⑥若f(x)是由幾個部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的，則函數(shù)的定義域是使各部分式子都有意義的實數(shù)集合;
⑦若f(x)是由實際問題抽象出來的函數(shù)，則函數(shù)的定義域應(yīng)符合實際問題
高中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)9
1.有關(guān)平行與垂直(線線、線面及面面)的問題，是在解決立體幾何問題的過程中，大量的、反復(fù)遇到的，而且是以各種各樣的問題(包括論證、計算角、與距離等)中不可缺少的內(nèi)容，因此在主體幾何的總復(fù)習中，首先應(yīng)從解決平行與垂直的有關(guān)問題著手，通過較為基本問題，熟悉公理、定理的內(nèi)容和功能，通過對問題的分析與概括，掌握立體幾何中解決問題的規(guī)律--充分利用線線平行(垂直)、線面平行(垂直)、面面平行(垂直)相互轉(zhuǎn)化的思想，以提高邏輯思維能力和空間想象能力。
2. 判定兩個平面平行的方法：
(1)根據(jù)定義--證明兩平面沒有公共點;
(2)判定定理--證明一個平面內(nèi)的兩條相交直線都平行于另一個平面;
(3)證明兩平面同垂直于一條直線。
3.兩個平面平行的主要性質(zhì)：
(1)由定義知：兩平行平面沒有公共點。
(2)由定義推得：兩個平面平行，其中一個平面內(nèi)的直線必平行于另一個平面。
(3)兩個平面平行的性質(zhì)定理：如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行。
(4)一條直線垂直于兩個平行平面中的一個平面，它也垂直于另一個平面。
(5)夾在兩個平行平面間的平行線段相等。
(6)經(jīng)過平面外一點只有一個平面和已知平面平行。
以上性質(zhì)(2)、(3)、(5)、(6)在課文中雖未直接列為性質(zhì)定理，但在解題過程中均可直接作為性質(zhì)定理引用。
數(shù)學(xué)必修單元知識點
第一，函數(shù)與導(dǎo)數(shù)。主要考查集合運算、函數(shù)的有關(guān)概念定義域、值域、解析式、函數(shù)的極限、連續(xù)、導(dǎo)數(shù)。
第二，平面向量與三角函數(shù)、三角變換及其應(yīng)用。這一部分是高考的重點但不是難點，主要出一些基礎(chǔ)題或中檔題。
第三，數(shù)列及其應(yīng)用。這部分是高考的重點而且是難點，主要出一些綜合題。
第四，不等式。主要考查不等式的求解和證明，而且很少單獨考查，主要是在解答題中比較大小。是高考的重點和難點
第五，概率和統(tǒng)計。這部分和我們的`生活聯(lián)系比較大，屬應(yīng)用題。
第六，空間位置關(guān)系的定性與定量分析，主要是證明平行或垂直，求角和距離。
第七，解析幾何。是高考的難點，運算量大，一般含參數(shù)。
高中數(shù)學(xué)知識點梳理
函數(shù)與導(dǎo)數(shù)
第一、求函數(shù)定義域題忽視細節(jié)函數(shù)的定義域是使函數(shù)有意義的自變量的取值范圍，考生想要在考場上準確求出定義域，就要根據(jù)函數(shù)解析式把各種情況下的自變量的限制條件找出來，列成不等式組，不等式組的解集就是該函數(shù)的定義域。
在求一般函數(shù)定義域時，要注意以下幾點：分母不為0;偶次被開放式非負;真數(shù)大于0以及0的0次冪無意義。函數(shù)的定義域是非空的數(shù)集，在解答函數(shù)定義域類的題時千萬別忘了這一點。復(fù)合函數(shù)要注意外層函數(shù)的定義域由內(nèi)層函數(shù)的值域決定。
第二、帶絕對值的函數(shù)單調(diào)性判斷錯誤帶絕對值的函數(shù)實質(zhì)上就是分段函數(shù)，判斷分段函數(shù)的單調(diào)性有兩種方法：第一，在各個段上根據(jù)函數(shù)的解析式所表示的函數(shù)的單調(diào)性求出單調(diào)區(qū)間，然后對各個段上的單調(diào)區(qū)間進行整合;第二，畫出這個分段函數(shù)的圖象，結(jié)合函數(shù)圖象、性質(zhì)能夠進行直觀的判斷。函數(shù)題離不開函數(shù)圖象，而函數(shù)圖象反應(yīng)了函數(shù)的所有性質(zhì)，考生在解答函數(shù)題時，要第一時間在腦海中畫出函數(shù)圖象，從圖象上分析問題，解決問題。
對于函數(shù)不同的單調(diào)遞增(減)區(qū)間，千萬記住，不要使用并集，指明這幾個區(qū)間是該函數(shù)的單調(diào)遞增(減)區(qū)間即可。
第三、求函數(shù)奇偶性的常見錯誤求函數(shù)奇偶性類的題最常見的錯誤有求錯函數(shù)定義域或忽視函數(shù)定義域，對函數(shù)具有奇偶性的前提條件不清，對分段函數(shù)奇偶性判斷方法不當?shù)鹊取Ｅ袛嗪瘮?shù)的奇偶性，首先要考慮函數(shù)的定義域，一個函數(shù)具備奇偶性的必要條件是這個函數(shù)的定義域區(qū)間關(guān)于原點對稱，如果不具備這個條件，函數(shù)一定是非奇非偶的函數(shù)。在定義域區(qū)間關(guān)于原點對稱的前提下，再根據(jù)奇偶函數(shù)的定義進行判斷。
在用定義進行判斷時，要注意自變量在定義域區(qū)間內(nèi)的任意性。
第四、抽象函數(shù)推理不嚴謹很多抽象函數(shù)問題都是以抽象出某一類函數(shù)的共同特征而設(shè)計的，在解答此類問題時，考生可以通過類比這類函數(shù)中一些具體函數(shù)的性質(zhì)去解決抽象函數(shù)。多用特殊賦值法，通過特殊賦可以找到函數(shù)的不變性質(zhì)，這往往是問題的突破口。
抽象函數(shù)性質(zhì)的證明屬于代數(shù)推理，和幾何推理證明一樣，考生在作答時要注意推理的嚴謹性。每一步都要有充分的條件，別漏掉條件，更不能臆造條件，推理過程層次分明，還要注意書寫規(guī)范。
第五、函數(shù)零點定理使用不當若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，且有f(a)f(b)0。那么函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點，即存在c(a，b)，使得f(c)=0。這個c也可以是方程f(c)=0的根，稱之為函數(shù)的零點定理，分為變號零點和不變號零點，而對于不變號零點，函數(shù)的零點定理是無能為力的，在解決函數(shù)的零點時，考生需格外注意這類問題。
第六、混淆兩類切線曲線上一點處的切線是指以該點為切點的曲線的切線，這樣的切線只有一條;曲線的過一個點的切線是指過這個點的曲線的所有切線，這個點如果在曲線上當然包括曲線在該點處的切線，曲線的過一個點的切線可能不止一條。
因此，考生在求解曲線的切線問題時，首先要區(qū)分是什么類型的切線。
第七、混淆導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系一個函數(shù)在某個區(qū)間上是增函數(shù)的這類題型，如果考生認為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在此區(qū)間上恒大于0，很容易就會出錯。
解答函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系時一定要注意，一個函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在某個區(qū)間上單調(diào)遞增(減)的充要條件是這個函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在此區(qū)間上恒大(小)于等于0，且導(dǎo)函數(shù)在此區(qū)間的任意子區(qū)間上都不恒為零。
第八、導(dǎo)數(shù)與極值關(guān)系不清考生在使用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值類問題時，容易出現(xiàn)的錯誤就是求出使導(dǎo)函數(shù)等于0的點，卻沒有對這些點左右兩側(cè)導(dǎo)函數(shù)的符號進行判斷，誤以為使導(dǎo)函數(shù)等于0的點就是函數(shù)的極值點，往往就會出錯，出錯原因就是考生對導(dǎo)數(shù)與極值關(guān)系沒搞清楚。
高中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)10
簡單隨機抽樣
(1)總體和樣本
①在統(tǒng)計學(xué)中 , 把研究對象的全體叫做總體。②把每個研究對象叫做個體。③把總體中個體的總數(shù)叫做總體容量。④為了研究總體 的'有關(guān)性質(zhì)，一般從總體中隨機抽取一部分： x1，x2 ， …，xx 研究，我們稱它為樣本。其中個體的個數(shù)稱為樣本容量。
(2)簡單隨機抽樣，也叫純隨機抽樣。就是從總體中不加任何分組、劃類、排隊等，完全隨
機地抽取調(diào)查單位。特點是：每個樣本單位被抽中的可能性相同(概率相等)，樣本的每個單位完全獨立，彼此間無一定的關(guān)聯(lián)性和排斥性。簡單隨機抽樣是其它各種抽樣形式的基礎(chǔ)。通常只是在總體單位之間差異程度較小和數(shù)目較少時，才采用這種方法。
(3)簡單隨機抽樣常用的方法：
①抽簽法;②隨機數(shù)表法;③計算機模擬法;③使用統(tǒng)計軟件直接抽取。
在簡單隨機抽樣的樣本容量設(shè)計中，主要考慮：①總體變異情況;②允許誤差范圍;③概率保證程度。
(4)抽簽法：
①給調(diào)查對象群體中的每一個對象編號;②準備抽簽的工具，實施抽簽;③對樣本中的每一個個體進行測量或調(diào)查
(5)隨機數(shù)表法
高中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)11
4.1.1圓的標準方程
1、圓的標準方程：(xa)2(yb)2r2
圓心為A(a,b),半徑為r的圓的方程
2、點M(x0,y0)與圓(xa)（1）(x0（3）(x02(yb)2r2的關(guān)系的判斷方法：
a)2(y0b)2>r2，點在圓外（2）(x0a)2(y0b)2=r2，點在圓上a)2(y0b)2歸海木心QQ:634102564
（4）當l|r1r2|時，圓C1與圓C2內(nèi)切；（5）當l|r1r2|時，圓C1與圓C2內(nèi)含；
4.2.3直線與圓的方程的應(yīng)用
1、利用平面直角坐標系解決直線與圓的位置關(guān)系；2、過程與方法
用坐標法解決幾何問題的步驟：
第一步：建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼担米鴺撕头匠瘫硎締栴}中的`幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題；第二步：通過代數(shù)運算，解決代數(shù)問題；第三步：將代數(shù)運算結(jié)果“翻譯”成幾何結(jié)論．
RM4.3.1空間直角坐標系
1、點M對應(yīng)著唯一確定的有序?qū)崝?shù)組(x,y,z)，x、上的坐標
2、有序?qū)崝?shù)組(x,y,z)，對應(yīng)著空間直角坐標系中的一點
y、z分別是P、Q、R在x、y、z軸
xOPQM"y3、空間中任意點M的坐標都可以用有序?qū)崝?shù)組(x,y,z)來表示，該數(shù)組叫做點M在此空間直角坐標系中的坐標，記M(x,y,z)，x叫做點M的橫坐標，坐標。y叫做點M的縱坐標，z叫做點M的豎
z4.3.2空間兩點間的距離公式1、空間中任意一點P1(x1,y1,z1)到點P2(x2,y2,z2)之間的距離公式P1P2P1P2(x1x2)(y1y2)(z1z2)222N1xOM1MM2HN2yN
高中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)12
一、集合、簡易邏輯
1、集合；
2、子集；
3、補集；
4、交集；
5、并集；
6、邏輯連結(jié)詞；
7、四種命題；
8、充要條件。
二、函數(shù)
1、映射；
2、函數(shù)；
3、函數(shù)的單調(diào)性；
4、反函數(shù)；
5、互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關(guān)系；
6、指數(shù)概念的擴充；
7、有理指數(shù)冪的運算；
8、指數(shù)函數(shù)；
9、對數(shù)；
10、對數(shù)的運算性質(zhì)；
11、對數(shù)函數(shù)。
12、函數(shù)的應(yīng)用舉例。
三、數(shù)列（12課時，5個）
1、數(shù)列；
2、等差數(shù)列及其通項公式；
3、等差數(shù)列前n項和公式；
4、等比數(shù)列及其通頂公式；
5、等比數(shù)列前n項和公式。
四、三角函數(shù)
1、角的概念的推廣；
2、弧度制；
3、任意角的三角函數(shù)；
4、單位圓中的三角函數(shù)線；
5、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式；
6、正弦、余弦的誘導(dǎo)公式；
7、兩角和與差的正弦、余弦、正切；
8、二倍角的正弦、余弦、正切；
9、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)；
10、周期函數(shù)；
11、函數(shù)的奇偶性；
12、函數(shù)的圖象；
13、正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)；
14、已知三角函數(shù)值求角；
15、正弦定理；
16、余弦定理；
17、斜三角形解法舉例。
五、平面向量
1、向量；
2、向量的加法與減法；
3、實數(shù)與向量的積；
4、平面向量的坐標表示；
5、線段的定比分點；
6、平面向量的數(shù)量積；
7、平面兩點間的距離；
8、平移。
六、不等式
1、不等式；
2、不等式的'基本性質(zhì)；
3、不等式的證明；
4、不等式的解法；
5、含絕對值的不等式。
七、直線和圓的方程
1、直線的傾斜角和斜率；
2、直線方程的點斜式和兩點式；
3、直線方程的一般式；
4、兩條直線平行與垂直的條件；
5、兩條直線的交角；
6、點到直線的距離；
7、用二元一次不等式表示平面區(qū)域；
8、簡單線性規(guī)劃問題；
9、曲線與方程的概念；
10、由已知條件列出曲線方程；
11、圓的標準方程和一般方程；
12、圓的參數(shù)方程。
八、圓錐曲線
1、橢圓及其標準方程；
2、橢圓的簡單幾何性質(zhì)；
3、橢圓的參數(shù)方程；
4、雙曲線及其標準方程；
5、雙曲線的簡單幾何性質(zhì)；
6、拋物線及其標準方程；
7、拋物線的簡單幾何性質(zhì)。
九、直線、平面、簡單何體
1、平面及基本性質(zhì)；
2、平面圖形直觀圖的畫法；
3、平面直線；
4、直線和平面平行的判定與性質(zhì)；
5、直線和平面垂直的判定與性質(zhì)；
6、三垂線定理及其逆定理；
7、兩個平面的位置關(guān)系；
8、空間向量及其加法、減法與數(shù)乘；
9、空間向量的坐標表示；
10、空間向量的數(shù)量積；
11、直線的方向向量；
12、異面直線所成的角；
13、異面直線的公垂線；
14、異面直線的距離；
15、直線和平面垂直的性質(zhì)；
16、平面的法向量；
17、點到平面的距離；
18、直線和平面所成的角；
19、向量在平面內(nèi)的射影；
20、平面與平面平行的性質(zhì)；
21、平行平面間的距離；
22、二面角及其平面角；
23、兩個平面垂直的判定和性質(zhì)；
24、多面體；
25、棱柱；
26、棱錐；
27、正多面體；
28、球。
十、排列、組合、二項式定理
1、分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理；
2、排列；
3、排列數(shù)公式；
4、組合；
5、組合數(shù)公式；
6、組合數(shù)的兩個性質(zhì)；
7、二項式定理；
8、二項展開式的性質(zhì)。
十一、概率
1、隨機事件的概率；
2、等可能事件的概率；
3、互斥事件有一個發(fā)生的概率；
4、相互獨立事件同時發(fā)生的概率；
5、獨立重復(fù)試驗。
必修一函數(shù)重點知識整理
1、函數(shù)的奇偶性
（1）若f（x）是偶函數(shù)，那么f（x）=f（—x）；
（2）若f（x）是奇函數(shù)，0在其定義域內(nèi)，則f（0）=0（可用于求參數(shù)）；
（3）判斷函數(shù)奇偶性可用定義的等價形式：f（x）±f（—x）=0或（f（x）≠0）；
（4）若所給函數(shù)的解析式較為復(fù)雜，應(yīng)先化簡，再判斷其奇偶性；
（5）奇函數(shù)在對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相同的單調(diào)性；偶函數(shù)在對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相反的單調(diào)性；
2、復(fù)合函數(shù)的有關(guān)問題
（1）復(fù)合函數(shù)定義域求法：若已知的定義域為[a，b]，其復(fù)合函數(shù)f[g（x）]的定義域由不等式a≤g（x）≤b解出即可；若已知f[g（x）]的定義域為[a，b]，求f（x）的定義域，相當于x∈[a，b]時，求g（x）的值域（即f（x）的定義域）；研究函數(shù)的問題一定要注意定義域優(yōu)先的原則。
（2）復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性由“同增異減”判定；
3、函數(shù)圖像（或方程曲線的對稱性）
（1）證明函數(shù)圖像的對稱性，即證明圖像上任意點關(guān)于對稱中心（對稱軸）的對稱點仍在圖像上；
（2）證明圖像C1與C2的對稱性，即證明C1上任意點關(guān)于對稱中心（對稱軸）的對稱點仍在C2上，反之亦然；
（3）曲線C1：f（x，y）=0，關(guān)于y=x+a（y=—x+a）的對稱曲線C2的方程為f（y—a，x+a）=0（或f（—y+a，—x+a）=0）；
（4）曲線C1：f（x，y）=0關(guān)于點（a，b）的對稱曲線C2方程為：f（2a—x，2b—y）=0；
（5）若函數(shù)y=f（x）對x∈R時，f（a+x）=f（a—x）恒成立，則y=f（x）圖像關(guān)于直線x=a對稱；
（6）函數(shù)y=f（x—a）與y=f（b—x）的圖像關(guān)于直線x=對稱；
4、函數(shù)的周期性
（1）y=f（x）對x∈R時，f（x +a）=f（x—a）或f（x—2a）=f（x）（a>0）恒成立，則y=f（x）是周期為2a的周期函數(shù)；
（2）若y=f（x）是偶函數(shù)，其圖像又關(guān)于直線x=a對稱，則f（x）是周期為2︱a︱的周期函數(shù)；
（3）若y=f（x）奇函數(shù)，其圖像又關(guān)于直線x=a對稱，則f（x）是周期為4︱a︱的周期函數(shù)；
（4）若y=f（x）關(guān)于點（a，0），（b，0）對稱，則f（x）是周期為2的周期函數(shù)；
（5）y=f（x）的`圖象關(guān)于直線x=a，x=b（a≠b）對稱，則函數(shù)y=f（x）是周期為2的周期函數(shù)；
（6）y=f（x）對x∈R時，f（x+a）=—f（x）（或f（x+a）=，則y=f（x）是周期為2的周期函數(shù)；
5、方程k=f（x）有解k∈D（D為f（x）的值域）；
6、a≥f（x）恒成立a≥[f（x）]max，；a≤f（x）恒成立a≤[f（x）]min；
7、（1）（a>0，a≠1，b>0，n∈R+）；
（2）l og a N=（a>0，a≠1，b>0，b≠1）；
（3）l og a b的符號由口訣“同正異負”記憶；
（4）a log a N= N（a>0，a≠1，N>0）；
8、判斷對應(yīng)是否為映射時，抓住兩點：
（1）A中元素必須都有象且唯一；
（2）B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象；
9、能熟練地用定義證明函數(shù)的單調(diào)性，求反函數(shù)，判斷函數(shù)的奇偶性。
10、對于反函數(shù)，應(yīng)掌握以下一些結(jié)論：
（1）定義域上的單調(diào)函數(shù)必有反函數(shù)；
（2）奇函數(shù)的反函數(shù)也是奇函數(shù)；
（3）定義域為非單元素集的偶函數(shù)不存在反函數(shù)；
（4）周期函數(shù)不存在反函數(shù)；
（5）互為反函數(shù)的兩個函數(shù)具有相同的單調(diào)性；
（6）y=f（x）與y=f—1（x）互為反函數(shù)，設(shè)f（x）的定義域為A，值域為B，則有f[f——1（x）]=x（x∈B），f——1[f（x）]=x（x∈A）。
11、處理二次函數(shù)的問題勿忘數(shù)形結(jié)合；二次函數(shù)在閉區(qū)間上必有最值，求最值問題用“兩看法”：一看開口方向；二看對稱軸與所給區(qū)間的相對位置關(guān)系；
12、依據(jù)單調(diào)性，利用一次函數(shù)在區(qū)間上的保號性可解決求一類參數(shù)的范圍問題
13、恒成立問題的處理方法：
（1）分離參數(shù)法；
（2）轉(zhuǎn)化為一元二次方程的根的分布列不等式（組）求解。
拓展閱讀：高中數(shù)學(xué)復(fù)習方法
1、把答案蓋住看例題
例題不能帶著答案去看，不然會認為自己就是這么，其實自己并沒有理解透徹。
所以，在看例題時，把解答蓋住，自己去做，做完或做不出時再去看。這時要想一想，自己做的哪里與解答不同，哪里沒想到，該注意什么，哪一種方法更好，還有沒有另外的解法。
經(jīng)過上面的訓(xùn)練，自己的思維空間擴展了，看問題也全面了。如果把題目徹底搞清了，在題后精煉幾個批注，說明此題的“題眼”及巧妙之處，收獲會更大。
2、研究每題都考什么
數(shù)學(xué)能力的提高離不開做題，“熟能生巧”這個簡單的道理大家都懂。但做題不是搞題海戰(zhàn)術(shù)，而是要通過一題聯(lián)想到很多題。
3、錯一次反思一次
每次業(yè)及考試或多或少會發(fā)生些錯誤，這并不可怕，要緊的是避免類似的錯誤再次重現(xiàn)。因此平時注意把錯題記下來。
學(xué)生若能將每次考試或練習中出現(xiàn)的錯誤記錄下來分析，并盡力保證在下次考試時不發(fā)生同樣錯誤，那么以后人生中最重要的高考也就能避免犯錯了。
4、分析試卷總結(jié)經(jīng)驗
每次考試結(jié)束試卷發(fā)下來，要認真分析得失，總結(jié)經(jīng)驗教訓(xùn)。特別是將試卷中出現(xiàn)的錯誤進行分類。
高中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)13
導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
1.用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值
確定函數(shù)在其確定的定義域內(nèi)可導(dǎo)(通常為開區(qū)間)，求出導(dǎo)函數(shù)在定義域內(nèi)的零點，研究在零點左、右的函數(shù)的單調(diào)性，若左增，右減，則在該零點處，函數(shù)去極大值;若左邊減少，右邊增加，則該零點處函數(shù)取極小值。學(xué)習了如何用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值之后，可以做一個有關(guān)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的綜合題來檢驗下學(xué)習成果。
2.生活中常見的函數(shù)優(yōu)化問題
1)費用、成本最省問題
2)利潤、收益問題
3)面積、體積最(大)問題
分層抽樣
先將總體中的所有單位按照某種特征或標志(性別、年齡等)劃分成若干類型或?qū)哟危缓笤僭诟鱾�類型或?qū)哟沃胁捎煤唵坞S機抽樣或系用抽樣的辦法抽取一個子樣本，最后，將這些子樣本合起來構(gòu)成總體的樣本。
兩種方法
1.先以分層變量將總體劃分為若干層，再按照各層在總體中的比例從各層中抽取。
2.先以分層變量將總體劃分為若干層，再將各層中的元素按分層的順序整齊排列，最后用系統(tǒng)抽樣的方法抽取樣本。
3.分層抽樣是把異質(zhì)性較強的總體分成一個個同質(zhì)性較強的子總體，再抽取不同的子總體中的樣本分別代表該子總體，所有的樣本進而代表總體。
分層標準
(1)以調(diào)查所要分析和研究的主要變量或相關(guān)的變量作為分層的標準。
(2)以保證各層內(nèi)部同質(zhì)性強、各層之間異質(zhì)性強、突出總體內(nèi)在結(jié)構(gòu)的變量作為分層變量。
(3)以那些有明顯分層區(qū)分的變量作為分層變量。
函數(shù)的奇偶性
1、函數(shù)的'奇偶性的定義：對于函數(shù)f(x)，如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(-x)=-f(x)(或f(-x)=f(x))，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)(或偶函數(shù)).
正確理解奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義，要注意兩點：(1)定義域在數(shù)軸上關(guān)于原點對稱是函數(shù)f(x)為奇函數(shù)或偶函數(shù)的必要不充分條件;(2)f(x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是定義域上的恒等式.(奇偶性是函數(shù)定義域上的整體性質(zhì)).
2、奇偶函數(shù)的定義是判斷函數(shù)奇偶性的主要依據(jù)。為了便于判斷函數(shù)的奇偶性，有時需要將函數(shù)化簡或應(yīng)用定義的等價形式：
注意如下結(jié)論的運用：
(1)不論f(x)是奇函數(shù)還是偶函數(shù)，f(|x|)總是偶函數(shù);
(2)f(x)、g(x)分別是定義域D1、D2上的奇函數(shù)，那么在D1∩D2上，f(x)+g(x)是奇函數(shù)，f(x)·g(x)是偶函數(shù)，類似地有“奇±奇=奇”“奇×奇=偶”，“偶±偶=偶”“偶×偶=偶”“奇×偶=奇”;
(3)奇偶函數(shù)的復(fù)合函數(shù)的奇偶性通常是偶函數(shù);
(4)奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是偶函數(shù)，偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是奇函數(shù)。
3、有關(guān)奇偶性的幾個性質(zhì)及結(jié)論
(1)一個函數(shù)為奇函數(shù)的充要條件是它的圖象關(guān)于原點對稱;一個函數(shù)為偶函數(shù)的充要條件是它的圖象關(guān)于y軸對稱.
(2)如要函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱且函數(shù)值恒為零，那么它既是奇函數(shù)又是偶函數(shù).
(3)若奇函數(shù)f(x)在x=0處有意義，則f(0)=0成立.
(4)若f(x)是具有奇偶性的區(qū)間單調(diào)函數(shù)，則奇(偶)函數(shù)在正負對稱區(qū)間上的單調(diào)性是相同(反)的。
(5)若f(x)的定義域關(guān)于原點對稱，則F(x)=f(x)+f(-x)是偶函數(shù)，G(x)=f(x)-f(-x)是奇函數(shù).
(6)奇偶性的推廣
函數(shù)y=f(x)對定義域內(nèi)的任一x都有f(a+x)=f(a-x)，則y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=a對稱，即y=f(a+x)為偶函數(shù).函數(shù)y=f(x)對定義域內(nèi)的任-x都有f(a+x)=-f(a-x)，則y=f(x)的圖象關(guān)于點(a，0)成中心對稱圖形，即y=f(a+x)為奇函數(shù).
二項式定理
①(a+b)n=Cn0ax+Cn1an-1b1+Cn2an-2b2+Cn3an-3b3+…+Cnran-rbr+-…+Cnn-1abn-1+Cnnbn
特別地：(1+x)n=1+Cn1x+Cn2x2+…+Cnrxr+…+Cnnxn
②主要性質(zhì)和主要結(jié)論：對稱性Cnm=Cnn-m
二項式系數(shù)在中間。(要注意n為奇數(shù)還是偶數(shù)，答案是中間一項還是中間兩項)
所有二項式系數(shù)的和：Cn0+Cn1+Cn2+Cn3+Cn4+…+Cnr+…+Cnn=2n
奇數(shù)項二項式系數(shù)的和=偶數(shù)項而是系數(shù)的和
Cn0+Cn2+Cn4+Cn6+Cn8+…=Cn1+Cn3+Cn5+Cn7+Cn9+…=2n-1
③通項為第r+1項：Tr+1=Cnran-rbr作用：處理與指定項、特定項、常數(shù)項、有理項等有關(guān)問題。
高中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)14
空間兩條直線只有三種位置關(guān)系：平行、相交、異面
按是否共面可分為兩類：
(1)共面：平行、相交
(2)異面：
異面直線的定義：不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線或既不平行也不相交。
異面直線判定定理：用平面內(nèi)一點與平面外一點的直線，與平面內(nèi)不經(jīng)過該點的直線是異面直線。
兩異面直線所成的角：范圍為(0°，90°)esp.空間向量法
兩異面直線間距離:公垂線段(有且只有一條)esp.空間向量法
若從有無公共點的角度看可分為兩類：
(1)有且僅有一個公共點——相交直線;
(2)沒有公共點——平行或異面
直線和平面的位置關(guān)系：
直線和平面只有三種位置關(guān)系：在平面內(nèi)、與平面相交、與平面平行
①直線在平面內(nèi)——有無數(shù)個公共點
②直線和平面相交——有且只有一個公共點
直線與平面所成的角：平面的一條斜線和它在這個平面內(nèi)的射影所成的銳角。
空間向量法(找平面的法向量)
規(guī)定：
a、直線與平面垂直時，所成的角為直角，
b、直線與平面平行或在平面內(nèi)，所成的`角為0°角
由此得直線和平面所成角的取值范圍為[0°，90°]
最小角定理:斜線與平面所成的角是斜線與該平面內(nèi)任一條直線所成角中的最小角
三垂線定理及逆定理:如果平面內(nèi)的一條直線,與這個平面的一條斜線的射影垂直，那么它也與這條斜線垂直
直線和平面垂直
直線和平面垂直的定義：如果一條直線a和一個平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線a和平面互相垂直.直線a叫做平面的垂線，平面叫做直線a的垂面。
直線與平面垂直的判定定理：如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面。
直線與平面垂直的性質(zhì)定理：如果兩條直線同垂直于一個平面，那么這兩條直線平行。③直線和平面平行——沒有公共點
直線和平面平行的定義：如果一條直線和一個平面沒有公共點，那么我們就說這條直線和這個平面平行。
直線和平面平行的判定定理：如果平面外一條直線和這個平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行。
直線和平面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行。
高中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)15
1、算法的概念：
①由基本運算及規(guī)定的運算順序所構(gòu)成的完整的解題步驟，或者是按照要求設(shè)計好的有限的計算序列，并且這樣的步驟或序列能解決一類問題。
②算法的五個重要特征：
ⅰ有窮性：一個算法必須保證執(zhí)行有限步后結(jié)束；
ⅱ確切性：算法的每一步必須有確切的定義；
ⅲ可行性：算法原則上能夠精確地運行，而且人們用筆和紙做有限次即可完成；
ⅳ輸入：一個算法有0個或多個輸入，以刻劃運算對象的初始條件。所謂0個輸入是指算法本身定出了初始條件。
ⅴ輸出：一個算法有1個或多個輸出，以反映對輸入數(shù)據(jù)加工后的結(jié)果。沒有輸出的算法是毫無意義的。
2、程序框圖也叫流程圖，是人們將思考的過程和工作的順序進行分析、整理，用規(guī)定的文字、符號、圖形的組合加以直觀描述的方法
（1）程序框圖的基本符號：
（2）畫流程圖的基本規(guī)則：
①使用標準的框圖符號
②從上倒下、從左到右
③開始符號只有一個退出點，結(jié)束符號只有一個進入點，判斷符號允許有多個退出點
④判斷可以是兩分支結(jié)構(gòu)，也可以是多分支結(jié)構(gòu)
⑤語言簡練
⑥循環(huán)框可以被替代
3、三種基本的邏輯結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)
（1）順序結(jié)構(gòu)：
順序結(jié)構(gòu)描述的是是最簡單的算法結(jié)構(gòu)，語句與語句之間，框與框之間是按從上到下的順序進行的。
（2）條件結(jié)構(gòu)：分支結(jié)構(gòu)的一般形式
兩種結(jié)構(gòu)的共性：
①一個入口，一個出口。特別注意：一個判斷框可以有兩個出口，但一個條件分支結(jié)構(gòu)只有一個出口。
②結(jié)構(gòu)中每個部分都有可能被執(zhí)行，即對每一個框都有從入口進、出口出的路徑。
以上兩點是用來檢查流程圖是否合理的基本方法（當然，學(xué)習循環(huán)結(jié)構(gòu)后，循環(huán)結(jié)構(gòu)也有此特點）
（3）循環(huán)結(jié)構(gòu)的一般形式：
在一些算法中，經(jīng)常會出現(xiàn)從某處開始，按照一定條件，反復(fù)執(zhí)行某一處理步驟的情況，這就是循環(huán)結(jié)構(gòu)，反復(fù)執(zhí)行的處理步驟為循環(huán)體，顯然，循環(huán)結(jié)構(gòu)中一定包含條件結(jié)構(gòu)。
循環(huán)結(jié)構(gòu)又稱重復(fù)結(jié)構(gòu)，循環(huán)結(jié)構(gòu)可細分為兩類：
①如左下圖所示，它的功能是當給定的條件成立時，執(zhí)行A框，框執(zhí)行完畢后，再判斷條件是否成立，如果仍然成立，再執(zhí)行A框，如此反復(fù)執(zhí)行框，直到某一次條件不成立為止，此時不再執(zhí)行A框，從b離開循環(huán)結(jié)構(gòu)。
②如右上圖所示，它的功能是先執(zhí)行，然后判斷給定的條件是否成立，如果仍然不成立，則繼續(xù)執(zhí)行A框，直到某一次給定的條件成立為止，此時不再執(zhí)行A框，從b點離開循環(huán)結(jié)構(gòu)。
高中數(shù)學(xué)算法初步知識點：算法的基本語句
（1）賦值語句：在表述一個算法時，經(jīng)常要引入變量，并賦給該變量一個值，用來表明賦給某一個變量的一個具體的確定值的語句叫做賦值語句。
賦值語句的一般格式：變量名表達式
①=的意義和作用：賦值語句中的=號，稱作賦值號。
②賦值語句的作用：先計算出賦值號右邊表達式的值，然后把該值賦給賦值號左邊的變量，使該變量的值等于表達式的值。
③關(guān)于賦值語句，需要注意幾點：
ⅰ賦值號左邊只能是變量名，而不是表達式。例如3。6=X，5=y；都是錯誤的
ⅱ賦值號左右不能對換：賦值語句是將賦值號右邊的表達式賦值給賦值號左邊的變量，例如：Y=X，表示用X的值替代變量Y原先的取值，不能改寫成X=Y，因為后者表示用Y的值替代變量X的值。
ⅲ不能利用賦值語句進行代數(shù)式（或符號）的演算：在賦值語句中的賦值符號右邊的表達式中的每一個變量都必須事先賦值給確定的值，不能用賦值語句進行如化簡、因式分解等演算，在一個賦值語句中只能給一個變量賦值，不能出現(xiàn)兩個或多個=。
ⅳ賦值號和數(shù)學(xué)中的等號的意義不同：賦值號左邊的變量如果原來沒有值，則在執(zhí)行賦值語句后，獲得一個值。例如X=5；Y=1等；如果原來已經(jīng)有值，則執(zhí)行該語句后，以賦值號右邊表達式的值代替該變量的原值，即將原值沖掉。例如：N=N+1在數(shù)學(xué)中是不成立的，但在賦值語句中，意思是將N的原值加1再賦給N，即N的值增加1。
計算機執(zhí)行這種形式的`條件語句時，也是首先對IF后的條件進行判斷，如果條件符合，就執(zhí)行語句，如果條件不符合，則直接結(jié)束該條件語句，轉(zhuǎn)而執(zhí)行其他語句。其對應(yīng)的程序框圖為：（如下圖）
條件語句的作用：在程序執(zhí)行過程中，根據(jù)判斷是否滿足約定的條件而決定是否需要轉(zhuǎn)換到何處去。需要計算機按條件進行分析、比較、判斷，并按判斷后的不同情況進行不同的處理。
（3）循環(huán)結(jié)構(gòu)：
算法中的循環(huán)結(jié)構(gòu)是由循環(huán)語句來實現(xiàn)的。對應(yīng)于程序框圖中的兩種循環(huán)結(jié)構(gòu)，一般程序設(shè)計語言中也有當型（WHILE型）和直到型（for型）兩種語句結(jié)構(gòu)。即WHILE語句和UNTIL語句。
①WHILE語句的一般格式是：
其中循環(huán)體是由計算機反復(fù)執(zhí)行的一組語句構(gòu)成的。WHLIE后面的條件是用于控制計算機執(zhí)行循環(huán)體或跳出循環(huán)體的。
當計算機遇到WHILE語句時，先判斷條件的真假，如果條件符合，就執(zhí)行WHILE與END之間的循環(huán)體；然后再檢查上述條件，如果條件仍符合，再次執(zhí)行循環(huán)體，這個過程反復(fù)進行，直到某一次條件不符合為止。這時，計算機將不執(zhí)行循環(huán)體，直接跳到END語句后，接著執(zhí)行END之后的語句。其對應(yīng)的程序結(jié)構(gòu)框圖為：（如下圖）
其對應(yīng)的程序結(jié)構(gòu)框圖為：（如上圖）
從for型循環(huán)結(jié)構(gòu)分析，計算機執(zhí)行該語句時，先把初始值賦給循環(huán)變量，記下終值和步長，并比較初值和中止，如果初值超過終值，就執(zhí)行end以后的語句，否則執(zhí)行for語句下面的語句，執(zhí)行到end語句時，計算機讓循環(huán)變量增加一個步長值，然后用增值后的循環(huán)變量值與終值比較，如果超過終值，就執(zhí)行for語句以后的語句。是先執(zhí)行循環(huán)體后進行條件判斷的循環(huán)語句。
高中數(shù)學(xué)算法初步知識點：復(fù)習點睛
1、什么是算法：一般地，算法是指在解決問題時按照某種機械程序步驟一定可以得到結(jié)果的處理過程。這種程序必須是確定的、有效的、有限的。要了解算法的基本思想、基本結(jié)構(gòu)、程序框圖、基本語句、算法案例等。
2、四種基本的程序框：
4、基本算法語句：賦值語句、條件語句、循環(huán)語句；
5、解決分段函數(shù)的求值等問題，一般可采用條件結(jié)構(gòu)來設(shè)計算法；
6、對于有規(guī)律的計算問題，一般可采用循環(huán)結(jié)構(gòu)設(shè)計算法；
7、在WHILE語句中，是當條件滿足時執(zhí)行循環(huán)體，而在for語句中，是當條件不滿足時執(zhí)行循環(huán)體
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