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什么是實數(shù)的定義

回答
瑞文問答

2024-07-20

實數(shù),是有理數(shù)和無理數(shù)的總稱。數(shù)學上,實數(shù)定義為與數(shù)軸上的點相對應的數(shù)。實數(shù)可以直觀地看作有限小數(shù)與無限小數(shù),實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應。但僅僅以列舉的方式不能描述實數(shù)的整體。實數(shù)和虛數(shù)共同構成復數(shù)。

擴展資料

  性質(zhì):

  封閉性

  實數(shù)集R對加、減、乘、除(除數(shù)不為零)四則運算具有封閉性,即任意兩個實數(shù)的和、差、積、商(除數(shù)不為零)仍然是實數(shù)。

  有序性

  實數(shù)集是有序的,即任意兩個實數(shù)a、b必定滿足下列三個關系之一:ab。

  傳遞性

  實數(shù)大小具有傳遞性,即若a>b,b>c,則有a>c。

  阿基米德性

  實數(shù)具有阿基米德(Archimedes)性,即對任何a,b∈R,若b>a>0,則存在正整數(shù)n,使得na>b。

  稠密性

  實數(shù)集R具有稠密性,即兩個不相等的實數(shù)之間必有另一個實數(shù),既有有理數(shù),也有無理數(shù)。

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