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常函數(shù)是單調(diào)函數(shù)嗎

回答
瑞文問(wèn)答

2024-06-19

常函數(shù)是單調(diào)函數(shù)。因?yàn)樗葷M(mǎn)足:F(x1)>=F(x2),又滿(mǎn)足F(x1)<=F(x2), 所以既是單增,又是單減。嚴(yán)格意義上講,常函數(shù)是單調(diào)函數(shù),但不是嚴(yán)格單調(diào)函數(shù)。不同教材對(duì)單調(diào)的解釋不同,有的教材單調(diào)指的就是嚴(yán)格單調(diào),有的則作區(qū)分。

擴(kuò)展資料

  常函數(shù)的性質(zhì)

  1、周期函數(shù)的定義:對(duì)于函數(shù)y=f(x),若存在常數(shù)T≠0,使得f(x+T) = f(x),則函數(shù)y= f(x)稱(chēng)為周期函數(shù),T稱(chēng)為此函數(shù)的周期。

  性質(zhì)1:若T是函數(shù)y=f(x)的任意一個(gè)周期,則T的相反數(shù)(-T)也是f(x)的周期。

  性質(zhì)2:若T是函數(shù)f(x)的周期,則對(duì)于任意的整數(shù)n(n≠0),nT也是f(x)的周期。

  性質(zhì)3:若T1、T2都為函數(shù)f(x)的周期,且T1±T2≠0,則T1±T2也是f(x)的周期。

  2、定義:在函數(shù)f(x)的周期的集合中,我們稱(chēng)其正數(shù)者為函數(shù)f(x)的正周期,稱(chēng)其負(fù)數(shù)者為函數(shù)f(x)的負(fù)周期。若所有正周期中存在最小的一個(gè),則我們稱(chēng)之為函數(shù)f(x)的最小正周期,記作T※。

  性質(zhì)4:若T※為函數(shù)f(x)的最小正周期,T為函數(shù)f(x)的任意一個(gè)周期,則 Z -(非零整數(shù))。

  性質(zhì)5:若函數(shù)f(x)存在最小正周期T※,且T1、T2分別為函數(shù)f(x)的任意兩個(gè)周期,則 為有理數(shù)。

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