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奇函數(shù)積分一定是偶函數(shù)嗎?

回答
瑞文問答

2024-08-17

奇函數(shù)積分是偶函數(shù),但偶函數(shù)積分不一定是奇函數(shù)。因?yàn)榕己瘮?shù)積分F(x)+C,只有滿足F(0)+C=0時(shí),才是奇函數(shù)。奇函數(shù)是指對于一個(gè)定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱的函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x,都有f(-x)= - f(x),那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)。

擴(kuò)展資料

  奇函數(shù)的性質(zhì)

  1. 兩個(gè)奇函數(shù)相加所得的和或相減所得的差為奇函數(shù)。

  2. 一個(gè)偶函數(shù)與一個(gè)奇函數(shù)相加所得的和或相減所得的差為非奇非偶函數(shù)。

  3. 兩個(gè)奇函數(shù)相乘所得的積或相除所得的商為偶函數(shù)。

  4. 一個(gè)偶函數(shù)與一個(gè)奇函數(shù)相乘所得的積或相除所得的商為奇函數(shù)。

  5. 當(dāng)且僅當(dāng) f(x)=0(定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱)時(shí), f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)。奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的積分為零。

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