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函數(shù)單調(diào)性的定義

回答
瑞文問答

2024-08-13

函數(shù)單調(diào)性的定義是:函數(shù)的單調(diào)性,也叫函數(shù)的增減性,可以定性描述在一個指定區(qū)間內(nèi),函數(shù)值變化與自變量變化的關(guān)系。

擴(kuò)展資料

  定義:

  函數(shù)的單調(diào)性,也叫函數(shù)的增減性,可以定性描述在一個指定區(qū)間內(nèi),函數(shù)值變化與自變量變化的關(guān)系。當(dāng)函數(shù)f(x)的自變量在其定義區(qū)間內(nèi)增大(或減小)時,函數(shù)值也隨著增大(或減小),則稱該函數(shù)為在該區(qū)間上具有單調(diào)性(單調(diào)增加或單調(diào)減少)。在集合論中,在有序集合之間的函數(shù),如果它們保持給定的次序,是具有單調(diào)性的。

  如果說明一個函數(shù)在某個區(qū)間D上具有單調(diào)性,則我們將D稱作函數(shù)的一個單調(diào)區(qū)間,則可判斷出:

  DQ(Q是函數(shù)的定義域)。

  區(qū)間D上,對于函數(shù)f(x),(任取值)x1,x2∈D且x1>x2,都有f(x1)>f(x2)。或,x1,x2∈D且x1>x2,都有f(x1)<f(x2)。

  函數(shù)圖像一定是上升或下降的。

  該函數(shù)在ED上與D上具有相同的單調(diào)性。

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